Cтраница 3
Докажите, что каждая функция /: № - R, которую можно записать в виде квазимногочлена, записывается в виде квазимногочлена единственным образом. [31]
Если уравнение ( 3) и Л, вещественны, то решение можно искать в виде вещественного квазимногочлена. При этом синус в решении может появиться даже и в том случае, когда в правой части был только косинус. [32]
Здесь будет дано решение линейного уравнения с постоянными коэффициентами со свободным членом специального вида, являющимся так называемым квазимногочленом. [33]
Если А - не корень характеристического уравнения, то уравнение ( 3) с правой частью в виде квазимногочлена степени меньше т с показателем А имеет частное решение в виде квазимногочлена степени меньше т с показателем А. [34]
Из предложения В) § 8 следует, что каждое решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами является квазимногочленом. Можно доказать, что и обратно, каждый квазимногочлен является решением некоторого линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. [35]
Мы должны доказать прежде всего, что производная и сдвиг квазимногочлена степени меньше п с показателем Я суть снова квазимногочлены степени меньше п с показателем Я. [36]
Мы должны доказать прежде всего, что производная и сдвиг квазимногочлена степени меньше п с показателем А суть снова квазимногочлены степени меньше п с показателем А. [37]
Уравнение ( 3) легко решить, пользуясь способом, изложенным в теореме 8, так как гармоническая функция является квазимногочленом. В случае, когда коэффициенты многочлена L ( р) действительны, можно использовать теорему 8 несколько иным способом. Способ этот называется в электротехнике методом комплексных амплитуд и заключается в следующем. [38]
Докажите, что каждая функция /: № - R, которую можно записать в виде квазимногочлена, записывается в виде квазимногочлена единственным образом. [39]
Так как каждый множитель cos2f, cos 3 /, е представляет собой квазимногочлен, то и их произведение f ( t) также есть квазимногочлен. [40]
Найти значение параметра ст, соответствующее правой части f ( x) уравнения Ly / ( ж), где f ( x) - квазимногочлен. [41]
В частности, если невозмущенная система линейна, то задача часто сводится к решению линейных уравнений с правой частью в виде суммы экспонент ( или тригонометрических функций) или квазимногочленов. [42]
Если А - не корень характеристического уравнения, то уравнение ( 3) с правой частью в виде квазимногочлена степени меньше т с показателем А имеет частное решение в виде квазимногочлена степени меньше т с показателем А. [43]
В силу принципа суперпозиции частное решение данного уравнения имеет вид у у у2 уз У4, где 2 / 1 2 / 2 2 / 3 2 / 4 - решения уравнений с правыми частями, равными квазимногочленам еж, - ех cos 2ж, - sin ж, sin Зх соответственно. [44]
Так как произвольное решение однородного уравнения мы отыскивать уже умеем, то дело сводится, таким образом, к отысканию одного решения или, как говорят, частного решения уравнения ( 2) в случае, когда F ( f) есть квазимногочлен. [45]