Cтраница 2
Остановимся еще на случае, когда задача о квантовании поля допускает постановку, аналогичную S-матричной задаче в плоском пространстве. [16]
Рассмотренные примеры показывают, каким образом можно перейти от квантования поля к описанию интересующих нас явлений с помощью дифференциальных уравнений для средних величин. [17]
Мы будем действовать, насколько это возможно, по аналогии с квантованием поля Клейна - Гордона. [18]
Если квантуются состояния вещества, то существует и принципиальная причина, требующая квантования поля. Действительно, квантовому описанию свойственны принципиально неустранимые флуктуации. Формально это выражается в соотношении неопределенностей. Если допустить, что возбуждение квантовых состояний трансформируется в классическое поле, это означало бы, что все параметры системы оказывались бы точно определенными, что противоречит первоначальному соотношению неопределенностей, а тем самым и нашему пониманию квантовой механики. [19]
Поэтому колебания можно квантовать, и для этой цели может быть использован формализм квантования поля ( ср. [20]
В микропроцессах приходится иметь дело с флуктуациями переменных поля около средних значений и с квантованием поля. Поэтому переход к полю не может освободить физику от статистических закономерностей. [21]
Для современной теории гравитации исключительное значение может иметь то или иное решение вопроса о возможности квантования поля гравитации. [22]
Чтобы установить связь между коэффициентами спонтанного и вынужденного испускания, можно, не прибегая к квантованию поля, использовать только изящное доказательство, принадлежащее Эйнштейну. [23]
Следует отметить, что при заданных здесь граничных условиях те же самые результаты получаются из общего формализма квантования поля. Методика, которую мы здесь применяем к фотонам, представлена в разд. [24]
Переход от классических величин А, Е, В, описывающих электромагнитное поле, к операторам называется квантованием поля. Обычно такое квантование называется вторичным квантованием. Это название используется очень часто, хотя оно не оправдано. Переход от классических величин к квантовым операторам происходит только один раз. Координаты, от которых зависят А, Е, В, играют роль параметров, а не координат частиц. [25]
Мы используем в кривом импульсном пространстве матричную форму уравнений, поскольку, как уже отмечалось, в данной работе не ставится задача квантования поля в таком пространстве и соответственно не вводятся операторы поля, лагранжиан и S-матрица в операторной форме. [26]
С помощью функций Лагранжа (2.4) уравнение движения (2.1) формально можно переписать в совершенно ином виде, что вначале может показаться усложнением, однако позже, при квантовании поля, даст заметные преимущества. [27]
Хотя на основании высказанных выше соображений одновременное введение знака плюс везде, где до этого стоял минус, кажется удовлетворительным, это не является, однако, достаточным обоснованием для квантования поля. Мы увидим, что эти новые перестановочные соотношения ведут к антисимметричным волновым функциям в координатном пространстве. Эти антисимметричные волновые функции являются, как известно из шрединге-ровской теории многих частиц, типичными для статистики Ферми - Дирака. Мы никоим образом не предполагаем, что читатель знаком с упомянутой выше теорией многих частиц, а ставим во главу угла ( в известной степени аксиоматически) соотношения ( 13.4 - 13.6) и вводим затем подходящие свойства многочастичных волновых функций. [28]
Выражение (14.8.9) впервые было получено из полуклассического анализа ( Mandel, 1958, 1959, 1963а) и оно действительно внешне совпадает с (9.7.3), которое было получено без использования квантования поля. Позднее формула была получена более строго для случая квантованного поля ( Kelley and Kleiner, 1964; Glauber, 1965, с. Однако следует подчеркнуть, что, несмотря на формальное сходство (9.7.3) и (14.8.9), эти выражения не являются полностью идентичными, поскольку & ( W) в (9.7.3) - это плотность вероятности, тогда как существуют состояния, не имеющие классических аналогов, для которых SP ( W) в (14.8.9) не является истинной плотностью вероятности. Кроме того, необходимо отметить, что поскольку наш вывод основывался на использовании дифференциальной вероятности (14.8.1), выражения для p ( n, t, t Т) применимы к ситуациям, в которых электромагнитное поле взаимодействует с детектором в течение короткого времени, а непоглощенные фотоны выходят из системы, то есть эти выражения применимы для открытой системы. Это отражает типичную экспериментальную ситуацию, когда световой пучок падает на детектор. Различные формы p ( n, t, t Т) не применимы к замкнутой системе, например, к системе, в которой электромагнитное поле и детектор заключены в резонаторе. В таком случае, свет непрерывно взаимодействует с детектором, и интенсивность поля со временем спадает до нуля в результате измерения. [29]
После приведения гамильтониана к указанному выше виду решение задачи о собственных значениях и определение матричных элементов операторов а и af проводятся точно таким же способом, какой применялся в предыдущей главе для квантования поля в резонаторе. [30]