Cтраница 3
Бьеркен получил ученую степень в Стэнфорде в 1959 году и вспоминает, как, подобно многим другим физикам, будучи в конце 1950 - х годов аспирантом, он изучал квантовую электродинамику по старой схеме, с трудом продираясь через дебри того, что, по своей сути, было курсом 1930 - х годов с по-видимому, бесконечным, тоскливым и напыщенным формализмом квантования поля. Но вдруг произошло откровение: Когда появились фейнмановские диаграммы, они стали лучом солнца, пробившимся сквозь тучи, после чего возникла радуга и, наконец, горшок с золотом. Глубоко и с физическим смыслом. [31]
Математическая процедура квантования поля и направлена на заполнение этих пробелов. [32]
Однако такое введение квантования еще не является достаточно убедительным, так как навязано извне и не вытекает из самого математического аппарата. Строгое обоснование квантования поля дается методами квантовой электродинамики. [33]
Квантование полей никоим образом не распространяется только лишь на механические системы, скажем колебания решетки, оно охватывает и совершенно другие системы, например электромагнитное поле. Тем не менее при квантовании поля обычно исходят ш формализма классической механики. [34]
Простейшую модель взаимодействия с внешним полем можно по строить, налагая на свободное поле в пустом пространстве-времени Минковского те или иные граничные условия, соответствующие ограничению объема или изменению топологии пространства. Уже в этом случае при квантовании поля возникают многие интересные эффекты, характерные для электромагнитного и гравитационного внешних полей. В то же время простота модели позволяет избежать многих технических трудностей, возникающих для электромагнитного и гравитационного внешних полей, и выделить проблемы принципиального характера. Кроме того, задачи с граничными условиями имеют и самостоятельный интерес для квантовой теории поля. Этим объясняется значительное внимание, которое привлекает к себе в последнее время указанный круг задач. [35]
В новой интерпретации теории поля величина q a пропорциональна числу имеющихся частиц. Как мы увидим ниже, после квантования поля отпадают обе трудности, связанные с одночастичным уравнением Клейна - Гордона. [36]
Удобным оказывается перейти в представление коллективных операторов. Пусть вектор v соответствует модам в объеме квантования поля Ус и щ - 2ттПг / Ь ( г - х, у, z), П - целое число. [37]
Поля, рассматриваемые в квантовой теории поля, могут быть построены по образцу соответствующих классических полей, как это делается в случае - электромагнитного поля. Однако в других случаях образцом для построения квантованного поля ( для квантования поля) служит поле, которое может быть отнесено к классическим лишь формально, пocкoлькy принимает числовые, а не операторные значения. Поскольку операторы ty3 ( x) переводят вектор вакуума в одпочастичпые состояния, имеется соответствие между векторами состояний, в которых система состоит из одной частицы, и полями Дирака. Отсюда ясно, почему поле Дирака с числовыми значениями, служащее классическим приближением к квантованному полю, играет в элементарной квантовой механике роль вектора состояния. [38]
Ввиду произвольности выбора функции Лагранжа, а также добавочных трудностей, появляющихся при квантовании поля, связанных с отрицательной энергией второго поля), теория полей с высшими производными также является далеко не убедительной. [39]
Естественная в электродинамике S-матричная картина возможна только в асимптотически плоских пространствах, так что, например, в реалистических космологических моделях S-матричный подход неприменим. Возможность появления в пространстве - времени сингулярностей в большинстве случаев делает неясной даже саму постановку задачи о квантовании поля. [40]
Подход к электромагнитному полю как совокупности квантовых осцилляторов, обсуждавшийся выше, в § 22, раскрыл физическую идею квантования поля, но математически не был разработан. [41]
Вопросы, изложенные в этой заключительной главе курса, имеют большое, мировоззренческое значение, перебрасывая мосты между учением о движении микрочастиц и учением об их свойствах. Если быть последовательным, то надо сказать, что в настоящее время изучение свойств вещества, элементарных частиц невозможно без знакомства с идеями квантования поля. [42]
Величина ф пропорциональна плотности электромагнитной энергии ( энергии в единице объема) и связана с пространственным изменением характеристик распределения, соответствующих моде резонатора. Переменную ф иногда неточно называют плотностью фотонов, поскольку для отдельной моды интеграл от ф e E 2 / 2fifi по объему резонатора определяет число фотонов в моде при рассмотрении квантования поля. Однако это приводит к заблуждениям, так как ф по существу является классической величиной с определенными пространственными изменениями, в частности она имеет узлы и пучности через четверть длины волны. [43]
Величина р пропорциональна плотности электромагнитной энергии ( энергии в единице объема) и связана с пространственным изменением характеристик распределения, соответствующих моде резонатора. Переменную р иногда неточно называют плотностью фотонов, поскольку для отдельной моды интеграл от ф е Е 2 / 2ftQ по объему резонатора определяет число фотонов в моде при рассмотрении квантования поля. Однако это приводит к заблуждениям, так как ф по существу является классической величиной с определенными пространственными изменениями, в частности она имеет узлы и пучности через четверть длины волны. [44]
Другими словами, сами поля не являются квантованными, и, следовательно, выражение (7.78) представляет собой просто замену переменных. Добавление единицы соответствует процессу спонтанной эмиссии. Рассмотрение проблемы квантования поля для различных процессов показывает, что такая операция применима в общем случае. [45]