Cтраница 3
Далее заметим, что для каждого квантора существования 3 и связанного с ним квантора всеобщности V в булевой алгебре, Н имеет место соотношение 3 ( aV &) Эя Vb. Это соотношение непосредственно выводится из определений. [31]
Результат полного вычисления любой аксиомы для квантора существования имеет ту же самую высоту, что и сама эта аксиома. [32]
Символы ( J и О называются квантором существования и квантором общности соответственно. [33]
Они называются соответственно квантором всеобщности и квантором существования. [34]
Мы видим, что запросы с квантором существования могут быть сформулированы с использованием any или же с помощью проекции, которая следует за селекцией. Запросы с квантором общности могут быть сформулированы с использованием all или же с помошью разности проекций. [35]
Такие операции, называемые кванторами ( кванторами существования и общности), вводятся в логике предикатов и позволяют строить язык формул-так называемое исчисление предикатов - который существенно богаче исчисления суждений. [36]
Все переменные в QBE неявно связаны квантором существования и изображаются с помощью подчеркнутых снизу символьных строк. С точки зрения интерпретации запроса выбор того или иного конкретного имени для переменной несуществен, хотя обычно в качестве имен переменных пользуются примерами значений из домена какого-нибудь атрибута. Неподчеркнутые строки представляют константы. [37]
Ошибка в том, что в допущении квантор существования подменен квантором всеобщности. [38]
Подобно случаю устранения индукции, при устранении квантора существования тоже может быть введено соглашение, устанавливающее, какое из ветвлений должно устраняться в том случае, когда их имеется более одного. С каждым ветвлением связывается, как мы знаем, схема заключения, в которой сходятся две нити вывода - одна, ведущая от аксиомы, а другая от нижней формулы схемы вывода для квантора существования. [39]
Значит, переменная у должна быть связана квантором существования. [40]
Поставим в соответствие каждой переменной, связанной квантором существования, какую-нибудь функцию, определенную на области 2Я, принимающую значения из области 9М и зависящую только от переменных, связанных квантором всеобщности и предшествующих данному квантору существования. [41]
С и У связываются в логическом смысле кванторами существования и все выражение ЗсЗгД ( С, У) в целом уже не зависит от этих переменных. [42]
Разумеется, прежде всего приходится думать о кванторе существования. Однако в начале изучения алгебры он едва ли играет роль. На этом этапе существование устанавливается, когда нужный объект появляется; утонченный же смысл существования может еще подождать. Что, пожалуй, важно - это осознать, что такое условное равенство и относительно какого неизвестного его нужно разрешать. Кое-что формализовать здесь кажется мне более важным, чем формализация кванторов. [43]
Таким образом, в результате применения операции устранения квантора существования порядковое число формулы уменьшится, и это уменьшение продолжится вплоть до заключительной формулы всего нашего вывода. Следовательно, в результате этой операции уменьшится и порядковое число нашего вывода в целом. Итак, мы можем констатировать, что операции устранения индукции и квантора существования, будучи применены к какому-либо выводу, уменьшают его порядковое число. [44]
К этой формуле может быть применено второе правило кванторов существования. [45]