Cтраница 2
Легко убедиться ( используя тождество Гамильтона - Кели), что деление единичной матрицы на матрицу А возможно в том и только в том случае, когда ни одно из собственных значений матрицы не равно нулю. [16]
Другое важное следствие из существования тождества Гамильтона - Кели мы получим при рассмотрении вопроса об операции деления на матрицу. [17]
Другое важное следствие из существования тождества Гамильтона - Кели мы получим при рассмотрении вопроса об операции деления на матрицу. [18]
Указанная точка зрения восходит к двум знаменитым математикам - Грассману и Кели. [19]
Теория групп сделала возможным синтез геометрических и алгебраических трудов Монжа, Понселе, Гаусса, Кели, Клебша, Грассмана и Римана. Риманова теория пространства, которая дала так много для построения Эрлангенской программы, вдохновляла не только Клейна, но и Гельмгольца и Ли. Гельмгольц в 1868 и 1884 гг. подверг изучению рнманово понятие пространства, отчасти в поисках геометрического образа для его теории цветов, отчасти в поисках происхождения наших зрительных оценок расстояния. [20]
Это утверждение и составляет содержание замечательной теоремы, доказанной независимо друг от друга Гамильтоном и Кели. Его часто формулируют также и следующим образом: каждая матрица тождественно удовлетворяет своему собственному характеристическому уравнению. Характеристическое уравнение, выраженное через скаляр X, определяет собственные значения матрицы, но, будучи выражено через матрицу А, представляет собой алгебраическое тождество. [21]
В коммутативном случае любое линейное преобразование является корнем некоторого многочлена степени п ( теорема Гамильтона - Кели), который есть подходящее кратное минимального многочлена этого преобразования. Последнее утверждение в общем случае не выполняется. [22]
Полученные элементы совпадают с элементами матрицы А3, и таким образом, справедливость равенства Гамильтона - Кели в рассматриваемом случае установлена. [23]
Полученные элементы совпадают с элементами матрицы Л3, и таким образом, справедливость равенства Гамильтона - Кели в рассматриваемом случае установлена. [24]
Из закона Био Савара Лапласа видно, что взаимная индуктивность М - д двух контуров, находящихся в вакууме, зависит от формы и размеров контуров и их взаимного расположения. Кели контуры находятся в однородной, изотропной и пефер-ромагнитной среде, заполняющей все магнитное поле, то М - зависит также от относительной магнитной проницаемости ц среды. [25]
Кели принадлежит ряд работ по исследованию плоского движения, в частности, по исследованию кривых третьего, четвертого и шестого порядков. Сильвестру, который начал заниматься кинематикой механизмов до совету П. Л. Чебышева, принадлежат мемуары о преобразовании движений, о пантографе ( своего изобретения), ряд работ по теории инверсора, в частности инверсора Поселье - Липкина. [26]
Следовательно, п корней определителя Д разделяются п - 1 корнями определителя Дт. Кели также функция Дп 2 имеет одинаковые знаки при А О и А - ОС, то ее корпи не могут быть отрицательными. [27]
Это неверно для неполноосных матриц ( ср. Гамильтона - Кели устанавливается путем предельного перехода. [28]
Ряд интересных применений описывается Мед-локом и Кели ( Medlock и Kealy), включая частотомер, использующий самоуравновешивающийся мост для частот с диапазоном от 47 до 51 гц. [29]
Кели ( 1821 - 95) одновременно с Сильвестром ( 1814 - 97) в 185Q году привлекли внимание математиков к Англии, развивая в блестящих: работах часть алгебры, которую называют теорией инварианте алгебраических форм. Но в то время как Сильвестр трактовал эту дисциплину очень абстрактно, Кели присоединил еще геометрическую интерпретацию и этим дал толчок господству в аналититеской геометрии того направления, которое было начато в Германии Гессе совместно с Якоби. [30]