Cтраница 1
Класс измеримых функций замкнут относительно предельного перехода. [1]
Класс измеримых функций замкнут относительно операции предельного перехода. [2]
Класс измеримых функций чрезвычайно широк. По крайней мере, можно быть уверенным, что любая функция, которую назовет человек, не искушенный в теории меры, окажется измеримой. Мы не будем специально доказывать измеримость всех рассмотренных ниже функций, предоставляя читателю или обосновывать ее самостоятельно или даже принять на веру. [3]
Следующее свойство класса измеримых функций выгодно отличает их от совокупности непрерывных функций, являющихся основным объектом изучения в классическом математическом анализе. [4]
Одним из свойств класса измеримых функций является его замкнутость относительно предельного перехода. [5]
Измеримой функцией на ft мы называем класс эквивалентных измеримых функций, отличающихся друг от друга только на подмножестве меры нуль. Всякое точечное свойство приписывается измеримой функции, если оно имеет место в обычном смысле для некоторой функции в этом классе эквивалентности. Точной верхней и точной нижней гранями измеримой функции мы называем ее существенные точную врехнюю и точную нижнюю грани. [6]
Оказывается, понятие интеграла можно распространить на класс измеримых функций. [7]
Решение x ( t) ищется в классе измеримых функций. [8]
В этом параграфе мы докажем, что операция предельного перехода не выводит из класса измеримых функций. Этот результат будет установлен не только в случае, если функциональная последовательность сходится на рассматриваемом множестве во всех точках без исключения, но и при несколько более широких предположениях. [9]
Следует учитывать и то обстоятельство, что отыскание х ( 9) в классе измеримых функций связано с большими временными затратами, тогда как часто решение необходимо принимать быстро, буквально непосредственно за наблюдением. [10]
Для интегрируемости по Лебегу ограниченной функции необходимо и достаточно, чтобы эта функция принадлежала классу измеримых функций. [11]
Это предложение вытекает из того, что измеримы непрерывные функции, а предельные переходы не выводят из класса измеримых функций. [12]
Если эти условии не выполняются, то могут быть случаи, когда минимизирующая последовательность управлении и ( I) не сходится даже в классе измеримых функций. В этих случаях говорят, что имеет место скользящий оптимальный режим. [13]
Конструктивное и дескриптивное определения эквивалентны. Класс измеримых функций замкнут относительно обычных операций анализа. [14]
Рассмотрим некоторые свойства измеримых функций, которые далее будем использовать. Класс непрерывных функций С вкладывается в класс измеримых функций L, т.е. мы получили расширение класса всех непрерывных функций до класса всех измеримых функций. [15]