Cтраница 2
С точки зрения теорем существования решений вариационных задач класс измеримых функций очень удобен. Однако при выводе необходимых условий оптимальности обычно происходит сужение задачи: сама исследуемая функция и ( t) предполагается не произвольной измеримой функцией, а гораздо более простой, например, кусочно непрерывной, кусочно гладкой, но ее разрешается подвергать вариациям 8м ( t), относительно которых уже никаких предположений не делается: 3w ( t) может быть произвольной измеримой функцией. [16]
Легко видеть, что класс простых функций замкнут относительно арифметических операций. Применяя предельный переход, получаем, что это утверждение верно для всего класса измеримых функций. [17]
Тогда в силу предложения 0.8 ( / ( t) h ( () н 2 - I ( / ( t) еа) ( еа g ( t)), а наше утверждение вытекает из того, что арифметические действия и поточечный предельный переход не выводят из класса измеримых функций. [18]
При решении стохастических задач с апостериорными или априорными решающими правилами могут еще задаваться дополнительные требования на характер решающего правила вплоть до вида функциональной зависимости решающего правила от случайных параметров условий задачи. В последнем случае задача бесконечно-мерного программирования сводится к конечно-мерной задаче ( или к последовательности конечно-мерных задач), в которой требуется вычислить оптимальные численные значения параметров решающего правила. Дополнительные требования к классу измеримых функций, из которых следует выбирать решение задачи (2.1) - ( 2.3.), могут определяться содержательными соображениями или необходимостью упростить построение и реализацию решающего правила. [19]