Cтраница 1
Аппроксимации типа (1.20) уже вносят качественные упрощения в процесс статистического моделирования и не приводят к трагичным последствиям при уменьшении шага численного интегрирования. [1]
Если аппроксимация типа (1.4.12) точно передает зависимость напряжения на емкости от заряда, решение (1.4.17) в первом приближении верно лишь постольку, поскольку можно пренебречь последующими членами. Поэтому при больших амплитудах колебаний приближенное решение становится непригодным независимо от точности аппроксимации. Таким образом, здесь сказывается сама ограниченность метода последовательных приближений, не дающего точных выражений для реальных движений в системе в случае больших амплитуд. [2]
Классические схемы второго порядка аппроксимации типа Лакса-Вендроффа [145], [146], [263], используемые в качестве разностных схем на адаптивно-встраивающихся сетках, как правило, приводят к немонотонным решениям в зонах скачков газодинамических переменных и требуют тщательного подбора диссипативных членов для подавления нефизических осцилляции. [3]
Так, в частности, отношение аппроксимации типов позволяет преобразовывать значения одного типа в значения другого, что может задаваться в программах явным или неявным ( приведение) образом. [4]
При положительном е она не является аппроксимацией положительного типа. [5]
В некоторых случаях более удобными могут оказаться аппроксимации типа Бейкера - Гаммеля, рассмотренные в § 1.2, но в этом параграфе мы рассматриваем исключительно рациональные аппроксимации. [6]
Использование функций от оператора задачи для построения аппроксимаций типа (4.1), (4.2) и линейных РА на их основе возможно и в банаховом пространстве. Однако при этом возникают существенные затруднения, связанные с тем, что для операторов, действующих в банаховых пространствах, нет такого же богатого операторного исчисления, как в случае гильбертовых пространств, даже если область определения и область значений оператора лежат в одном и том же пространстве В. [7]
Если все коэффициенты правой части положительны, то разностная аппроксимация называется аппроксимацией положительного типа; она устойчива. [8]
Следует иметь в виду, что на данном этапе основной проблемой в решении подобных задач является не столько построение аппроксимации типа ( 9), сколько разработка возможно более эффективных методов минимизации. Создание новой техники минимизации дает право говорить о новом методе решения задачи типа ( 8) - но лишь в том, разумеется, случае, если эта техника имеет какое-то преимущество по сравнению с уже известными. [9]
В классической трехмерной теории упругости используется закон Гука ( ограничимся здесь изотропными материалами) и точно выполняются другие соотношения таблицы 1.2 ( § 1.2) ( уравнения равновесия и геометрические соотношения, связывающие деформации и перемещения) без введения аппроксимаций типа Кирхгофа - Лява. [10]
Таким образом, использование аппроксимации ( 57) - ( 59) вместо ( 45) - ( 47) для избыточных энергий Гиббса бинарной системы Al - Sn позволило вместо увеличения числа узлов ( по сравнению с 11 узлами таблиц в [9]), наоборот, уменьшить их почти вдвое. Впрочем, как показывает практика применения описанных методов, аппроксимация типа ( 45) - ( 47) в подавляющем большинстве систем дает хорошие результаты. [11]
После этого задача ( 4) решается заново, и начинается новый цикл. Если целевая функция и ограничения в ( 1) линейны и определены на выпуклом многограннике, то любая точка внутри него может быть представлена в виде выпуклой комбинации крайних точек, образующих конечную сетку, и аппроксимация типа ( 3) может быть сделана точной. Процесс линеаризации на сетке тогда превращается в алгоритм декомпозиции Данцига - Вулфа для задачи линейного программирования. В этом случае сохранение всех ранее генерированных столбцов в координирующей задаче необязательно. В нелинейном же случае доказательства сходимости, которое в настоящее время существует [16], требует, чтобы сохранялись все столбцы. [12]
Возможность с достаточной точностью аппроксимировать вариацию функционала ( 1) выражением ( 7) с небольшим числом k связана с гладкостью функции 8ж ( f), являющейся решением дифференциального уравнения в вариациях; следствием этого является и гладкость функции Фх [ х ( t) ] bx ( t), значения которой в окрестностях точек аппроксимации, грубо говоря, меняются при вариации управления в ту же сторону, в какую они меняются в точках аппроксимации. Поэтому, учитывая 8Ф при построении 8ц () только в точках аппроксимации, мы в известной мере учитываем 8Ф всюду, где Ф [ х ( г) ] - тах Ф [ х ( t) ], Для функционала ( 2) это уже не так, Ьи ( f) - измеримая функция, ее значения в близких точках t, t никак не связаны между собой, и аппроксимация типа ( 7) - неэффективна. Однако в проводившихся автором расчетах число таких интервалов было - 102, что уже приводит к задаче линейного программирования слишком тяжеловесной для того, чтобы решать ее на каждом шаге процесса построения минимизирующей последовательности управлений. Поэтому в расчетах использовался прием превращения компонент управления, явно входящих в функцию Ф [ х, и ], в фазовые координаты. [13]
Вследствие подобия течений в пористых средах и течений вязких жидкостей следует ожидать, что вблизи нагретых плоских вертикальных поверхностей может возникнуть тонкий вертикальный тепловой пограничный слой. Различные экспериментальные исследования и численные расчеты подтверждают указанное предположение. Это позволяет при решении использовать аппроксимации типа пограничного слоя, аналогичные тем, которые применяются в классической теории пограничного слоя. Такого рода предположения справедливы в общем случае для течений с высоким числом Рэлея Ra gp xKP ( / - м) ца. Эта теория была подтверждена результатами экспериментов по визуализации с использованием датчика Хеле - Шоу, погруженного в воду. Были также найдены автомодельные решения для некоторых конфигураций течения. Так, в работах [24] и [52] построены автомодельные решения для пограничного слоя вблизи плоских вертикальных и наклонных поверхностей. [14]
Вследствие подобия течений в пористых средах и течений вязких жидкостей следует ожидать, что вблизи нагретых плоских вертикальных поверхностей может возникнуть тонкий вертикальный тепловой пограничный слой. Различные экспериментальные исследования и численные расчеты подтверждают указанное предположение. Это позволяет при решении использовать аппроксимации типа пограничного слоя, аналогичные тем, которые применяются в классической теории пограничного слоя. Такого рода предположения справедливы в общем случае для течений с высоким числом Рзлея Ra gp xKft ( Y0 - M) ца. Эта теория была подтверждена результатами экспериментов по визуализации с использованием датчика Хеле - Шоу, погруженного в воду. БылиЧакже найдены автомодельные решения для некоторых конфигураций течения. Так, в работах [24] и [52] построены автомодельные решения для пограничного слоя вблизи плоских вертикальных и наклонных поверхностей. [15]