Cтраница 2
Оба эти подхода быстро становятся слишком сложными для аналитического исследования, если не прибегнуть к дальнейшим ( но менее фундаментальным) упрощениям. Из соотношения (62.1) видно, что при этом угол закручивания i 1, так что спираль закручена очень туго. При этих условиях азимутальные производные много меньше радиальных, и к уравнениям для жидкости или уравнению Больцмана применима аппроксимация типа ВКБД. Соответствующие ограниченные моды позволяют достичь более глубокого понимания сути задачи, но они редко бывают применимы непосредственно к наблюдаемым галактикам. [16]
Принцип Швингера утверждает, что если точная волновая функция является линейной комбинацией базисных функций, то стационарное значение функционала [ Та е ] и соответствующая пробная функция г) ( точно определяют амплитуду рассеяния и волновую функцию. Следовательно, в точке q, определяемой равенством (8.13), функционал [ Та р ] имеет точку возврата и дает точное значение амплитуды рассеяния. Паде не является существенным: аппроксимация типа [ 0 / 1 ] уже дает точный результат. [17]
Аппроксимируемые функции Кг и / С2 точно факторизуются методом бесконечных произведений, хотя корни оказываются комплексными. Нам кажется, что в этом случае грубая аппроксимация очень удобна для получения приближенного ответа. Если же требуется более точный результат, то преимущества улучшенной аппроксимации типа (4.53) перед строгим, хотя и нecкoлькo трудным, решением с помощью бесконечных произведений становятся сомнительными. [18]