Cтраница 2
Третья возможность заключается в использовании аппроксимаций, что позволяет легче находить решения уравнений без снижения их точности за пределы ошибок эксперимента. Затем эти аппроксимации используются для получения окончательных решений нескольких задач. Стационар ные условия, соответствующие условиям, найденным Семеновым и Франк-Каменецким, получаются из общего уравнения как предельный случай. Общее нестационарное уравнение интегрируется с помощью квадратичной аппроксимации, давая явные функции для периодов задержки зажигания в неравномерно нагретой среде. Наконец, получены функциональное и численное решения для конкретной нестационарной задачи, имеющей также точное решение, и эти решения сопоставляются. Согласие является вполне удовлетворительным, поэтому используемые аппроксимации должны быть весьма полезными при решении других задач такого типа. [16]
Предположим, что это произошло между п-м и ( п 1) - м шагами, так что Sn S ( x ( nAt), y ( nAt), z ( nAt) j и Sn i 5 ( а ( ( п 1) А), t / ( ( n l) Ai), z ( ( n l) At)) имеют противоположный знак. Остановимся и спросим, как теперь уточнить момент пересечения. То, что нам на самом деле требуется, это даже не точный ответ ( мы ведь все равно аппроксимировали дифференциальные уравнения разностной схемой), но такой результат, который был бы согласован по точности с используемой аппроксимацией. Изящный способ решения этой проблемы был указан Мишелем Эно ( Непоп, 1982) и состоит в следующем. [17]