Cтраница 2
Из табл. 1.1 видно, что экспериментальные данные по сплаву 7075 - Т6 лучше приближаются третьей аналитической зависимостью, в то время как данные по сплаву ВТ-14 лучше приближаются второй зависимостью. Наибольший интерес представляет область малых толщин ( Л0 h 4 / i0), где можно практически пользоваться любой из указанных аппроксимаций. В дальнейшем будем пользоваться второй зависимбстью, поскольку она имеет точку перегиба, как и экспериментальная кривая. [16]
Ограничение, состоящее в том, что стержень должен иметь фиксированную длину, оставляет нам, конечно, от этой плоскости лишь некоторую кривую; серя для интеграла из § 5, выражающего длину, квадратичную по / аппроксимацию, мы получаем, что эта кривая приблизительно представляет собой эллипс. Таким образом, конфигурационное пространство при данных ограничениях оказывается не векторным пространством, а многообразием, топологически нетривиальным, за исключением бесконечномерного случая, где сферы стягиваемы. Используя указанную аппроксимацию и заменяя энергию ее квадратичной частью по ( х, у), Зиман [113] показал, что при правильном выборе физических переменных глобальная геометрия катастрофы в этой системе совпадает с точностью до линейной замены координат с геометрией эллиптической качалки ( § 3 гл. Как будто эта глобальная топологическая структура сохраняется, если в задачу вводятся члены четвертого порядка, хотя доказательство еще не появилось. [17]
В процессе конструирования численного метода обычно начинают с изобретения принципиального алгоритма. Традиционная реализация на практике принципиального алгоритма сводилась к тому, что делалось все возможное для аппроксимации таких бесконечных операций, как отыскание минимума функции вдоль прямой или разрешение неявной связи. При этом точность указанных аппроксимаций в процедурах обычно выбиралась одной и той же независимо от того, далеко или близко мы находимся от разыскиваемой с помощью данного алгоритма точки. [18]
Расчетное оценивание характеристик погрешностей наиболее удобно при анализе виртуальных, проектируемых и многофункциональных измерительных устройств, которые либо еще не реализованы физически, либо не могут быть объектом МЭ в силу условий эксплуатации или каких-либо других факторов. Однако возможности расчетного оценивания ограничиваются сложностью требуемых аналитических преобразований, когда вводимые аппроксимации порождают недопустимо большие ошибки из-за неидеальности выполняемых операций. В этом случае более эффективным оказывается метрологический анализ на основе ИМ, использование которого позволяет избежать указанных аппроксимаций, и в то же время получить требуемые оценки. [19]
И наконец, третий диапазон начинается примерно с 1е 40000 кДж / кг, когда эффективная энтальпия определяется прежде всего тепловым эффектом вдува. Указанная граница, конечно, условна, поскольку стабилизация доли испарения у различных марок стеклообразных материалов, отличающихся законом изменения вязкости или коэффициентом теплопроводности, может наступить как раньше, так и позже указанного значения энтальпии торможения. Важно отметить, что в указанном диапазоне наклон зависимости эффективной энтальпии от энтальпии торможения 1е полностью определяется тепловым эффектом вдува. Этот наклон остается постоянным до тех пор, пока справедлива линейная аппроксимация зависимости теплового потока от скорости испарения, и становится переменным, когда указанной аппроксимацией пользоваться нельзя ( см. гл. Очевидно, что значительного увеличения эффективности разрушения при столь высоких энтальпиях торможения можно добиться лишь за счет создания покрытий с очень малыми молекулярными массами образующихся газообразных компонент. [20]