Cтраница 2
Взаимно однозначное локально изометричное отображение Q Q-пространства R на Q-пространство R есть изометрическое отображение. [16]
Как следует из сопоставления приведенных результатов, решение в Q-пространстве дает несколько заниженные результаты, что можно объяснить следующим. При неустановившейся ползучести одновременно идут два процесса: процесс увеличения деформации, который вызывает увеличение напряжений, и процесс релаксации напряжений. [17]
Сопоставим экспериментальные скорости перемещений установившейся ползучести с расчетом в Q-пространстве. [18]
Теорема (39.8) показывает, что многие многообразия не могут быть метризованы как Q-пространства со строго выпуклыми оболочками, например, так не могут быть метризованы произведения двух компактных многообразий. Следствием (39.10) является следующее замечание Прейсмана: если фундаментальная группа G-пространства со строго выпуклыми оболочками является циклической, то все замкнутые геодезические являются кратными одной большой окружности. [19]
Пусть метризация проективного пространства Р, п 2, обращает его в такое Q-пространство, что геодезические являются проективными прямыми. Тогда Р может быть вложено в ( подходящим образом метризованное) проективное пространство Pn 1 ( а следовательно, и в Рт при любом т п) так, что метрика в Р сохраняется, и геодезические в Pn l являются проективными прямыми. [20]
Все поверхности, отличные от поверхностей этих пяти типов, могут быть метризованы как Q-пространства отрицательной кривизны. [21]
Плоскость, цилиндр и лист Мебиуса являются единственными многообразиями, которые можно метризовать и как Q-пространства нулевой кривизны и как Q-пространства отрицательной кривизны. [22]
Проведенное выше исследование неявно включает предположение о том, что необходимое условие минимума энергии в Q-пространстве (21.127) является также и достаточным условием. [23]
Пусть геодезическая ( а, Ь), проходящая через любые две различные точки a, b Q-пространства, единственна. [24]
Поскольку энтропия системы должна увеличиваться при каждом самопроизвольном изменении, ее используют в качестве потенциальной функции в Q-пространстве, градиент которой представляет собой движущую силу. [25]
Все двумерные многообразия конечной, связности, за исключением сферы п проективной плоскости, могут быть метризованы как Q-пространства с выпуклыми оболочками. [26]
Плоскость, цилиндр и лист Мебиуса являются единственными многообразиями, которые можно метризовать и как Q-пространства нулевой кривизны и как Q-пространства отрицательной кривизны. [27]
Расчет перемещений ползучести в Q-пространстве, выполненный по формулам (7.106), приведен на рис. 7.1. Сопоставление решений в о - и Q-пространствах показывает, что решение в пространстве обобщенных сил дает значения кривизны гкс несколько меньше, чем полученные шаговым: методом точные решения. [28]
Теория накрывающих пространств используется в § 31 для установления результата, уже упомянутого несколько раз выше и заключающегося в том, что в Q-пространстве, в котором через каждые две точки проходит единственная геодезическая, либо все геодезические суть прямые, либо все они большие окружности одной и той же длины. Если в последнем случае число измерений больше единицы, то существует пространство сферического типа ( см. § 21), являющееся двулистным универсальным накрывающим нашего пространства. Доказательство довольно длинно, но при допущениях классической дифференциальной геометрии оно достаточно просто. Это обусловливается не допущениями дифференцируемости как таковыми, но условием о том, что пространство представляет собой топологическое многообразие, без которого нельзя формулировать дифференцируемость. [29]
Обозначим через У категорию, объектами которой являются нильпотентные пространства, а морфизмами - классы гомотопных отображений; через 9 - ъ обозначим полную подкатегорию Q-пространств. Категория &-Q называется рациональной гомотопической категорией. [30]