Cтраница 2
Предполагая, что точка Л1 задана, показать, используя равенство модулей и аргументов чисел ( 2), что точка М является точкой пересечения некоторой окружности с дугой другой окружности. [16]
Посмотрим теперь, как меняется функция С ( и) при прибавлении к аргументу чисел ША. [17]
Положим vk - ukck, где сл 1 для любого k, и определим аргументы чисел ck для k fNl так, чтобы г Л f - было действительным и неотрицательным. [18]
Здесь г - неотрицательное число, называемое модулем числа z, Ф - вещественное число, называемое аргументом числа г. Ясно, что для каждого числа z модуль определен однозначно. Для ненулевых чисел z аргумент определен с точностью до числа, кратного 2л; для 2 0 аргумент не определен. [19]
Покажем, что если равенство ( 3) выполняется для каких-то действительных чисел г, ф, причем г 0, то г неизбежно является модулем, а ср - аргументом числа с. Следовательно, г есть модуль, а ф - аргумент числа с, что и требовалось доказать. [20]
Тригонометрическая форма комплексного числа, отличного от нуля, определена однозначно: это запись комплексного числа z в виде ( 1), где г-положительное число, равное модулю числа 2, косинус и синус берутся от одного и того же угла ф, равного аргументу числа z, при этом между косинусом и синусом стоит знак плюс. [21]
Тригонометрическая форма комплексного числа, отличного от 1уля, определена однозначно: это запись комплексного числа z в виде ( 1), где г - положительное число, равное модулю числа г, косинус и синус берутся от одного и того же угла ф, равного аргументу числа г, при этом между косинусом и синусом стоит знак плюс. [22]
При этом значение аргумента положительно, если угол направлен против движения часовой стрелки, и отрицательно в противном случае. Аргумент числа z обозначается символом argz или одной буквой p argz. [23]
Для комплексного числа z O он определен неоднозначно. Если ф - аргумент числа z, то ф 2 / ся при любом целом k также является аргументом этого числа. Аргумент нуля не определен. [24]
Покажем, что если равенство ( 3) выполняется для каких-то действительных чисел г, ф, причем г 0, то г неизбежно является модулем, а ср - аргументом числа с. Следовательно, г есть модуль, а ф - аргумент числа с, что и требовалось доказать. [25]
Рассмотрим умножение некоторого фиксированного комплексного числа а на комплексное число 6, которое пробегает всю комплексную плоскость. При этом вектор с, отвечающий произведению аб, тоже пробегает всю комплексную плоскость и получается из вектора b поворотом на некоторый угол ( равный аргументу числа а) и умножением его длины на модуль числа а. Мы видим, что умножение на комплексное число а можно рассматривать как преобразование плоскости. [26]
Отсутствие, например, среди параметров, определяющих безразмерную температуру вт, критерия Рейнольдса свидетельствует об игнорировании конкретных условий конвективного теплообмена в топке. И действительно, в современных мощных котлах конвекция в топке по сравнению с излучением играет второстепенную роль. Если, однако, имеется в виду какая-нибудь высокофорсированная спецтопка с большой скоростью газов, то относительное значение конвекции может оказаться уже существенным и побудить к введению в состав аргументов числа Рейнольдса, представленного в том или ином виде. Такой подход к расчетной методике является совершенно законным и оправданным на опыте. [27]