Непрерывный аргумент

Cтраница 3

Форма сигналов на входе и выходе экстраполятора. [31]

Функция дискретного аргумента х [ п ], получаемая выборкой значений функции непрерывного аргумента х ( t), называется решетчатой функцией. [32]

В этих примерах мы молчаливо предполагали, что действия над пределами функций непрерывного аргумента подчиняются тем же законам, что и действия над пределами последовательностей. В справедливости этого читатель может убедиться самостоятельно; доказательства по существу такие же, как для действий над пределами последовательностей. [33]

Пространства сеточных функций обычно возникают при аппроксимации того или иного пространства функций непрерывного аргумента. [34]

Эти соотношения справедливы для достаточно гладкой функции u ( s, t) непрерывного аргумента. [35]

При построении разностной схемы, аппроксимирующей некоторую дифференциальную задачи, бесконечномерное пространство функций непрерывного аргумента заменяется конечномерным пространством сеточных функций, а дифференциальное уравнение - системой алгебраических соотношений. Тот факт, что решение дифференциальной задачи и сеточное решение принадлежат разным функциональным пространствам, порождает определенные трудности при теоретическом анализе свойств разностных схем. Поэтому зачастую рассматривают разностные операторы в том же функциональном пространстве, что и аппроксимируемые дифференциальные операторы, считая, что разностные схемы удовлетворяются функциями непрерывного аргумента в каждой точке рассматриваемой области, а не только в узлах сетки. [36]

Итак, в результате проведенной редукции и с учетом требуемой аппроксимации задача с непрерывным аргументом (2.1) приводится к задаче линейной алгебры (2.4), заключающейся в решении системы алгебраических уравнений. [37]

Проблема интерполяции данных, заданных на дискретном множестве точек, на всю область определения функции непрерывного аргумента тесно связана с построением вариационно-разностных схем и непрерывного представления решений разностных задач. В самом деле, при построении разностных уравнений, как правило, осуществляется процесс дискретизации оператора и решения задачи с помощью подходящих методов проектирования. При этом решение разностной задачи обычно представляет собой приближенное решение исходной задачи на дискретном множестве точек. Предположим, что разностная задача решена и мы располагаем информацией о приближенном решении задачи. Дальнейшая задача связана с интерполяцией полученных данных на всю область определения решения исходной задачи. Естественно, что при такой интерполяции должны быть соблюдены некоторые условия, а именно: если решение разностного уравнения получено с определенной степенью точности, то порядок интерполяции данных должен быть согласован с порядком аппроксимации разностного уравнения и быть не ниже последнего. [38]

Проблема интерполяции величин, заданных на дискретном множестве точек, на всю область определения функции непрерывного аргумента тесно связана с построением вариационно-разностных схем и непрерывного представления решений разностных задач. В самом деле, при построении разностных уравнений, как правило, осуществляется процесс дискретизации оператора и решения задачи с помощью подходящих методов проектирования. При этом решение разностной задачи обычно представляет собой приближенное решение исходной задачи на дискретном множестве точек. Предположим, что разностная задача решена и мы располагаем информацией о приближенном решении этой задачи. Дальнейшее связано с интерполяцией полученных данных на всю. Естественно, что при такой интерполяции должны быть соблюдены некоторые условия, а именно: если решение разностного уравнения получено с определенной степенью точности, то порядок интерполяции данных должен согласовываться с порядком аппроксимации разностного уравнения и быть не ниже последнего. Если мы располагаем дополнительной информацией о погрешностях приближенного решения, то интерполирование приближенного решения можно осуществить не по точным данным, а с учетом возможных погрешностей в узлах. Тогда априорная информация о гладкости решения в некоторых случаях позволит даже уточнить приближенное решение задачи, полученное с помощью тех или иных разностных методов. Конечно, проблема интерполяции данных имеет и самостоятельное значение. [39]

Множества сообщений, составленные из последовательностей, называются множествами дискретных сообщений, а состоящие из функций непрерывного аргумента - множествами непрерывных сообщений. Связь между этими множествами вскрывается Котелъиинова теоремой. [40]

Изучая преобразования Лапласа и Фурье, мы в качестве оригиналов f ( t) рассматривали функции непрерывного аргумента. Большой интерес представляет аналог операционного исчисления для случая, когда оригиналами служат функции целочисленного аргумента или последовательности. [41]

Аналогичный подход применим и к другим дискретным задачам, возникающим при аппроксимации задач, связанных с отысканием функций непрерывного аргумента. [42]

Поскольку в первом уравнении применен нелинейный оператор 1 1 - t0 l ( t - / о), содержащий непрерывный аргумент, первое уравнение более удобно применять при анализе электронных устройств на ЭВМ, чем второе. Зато второе более наглядно. [43]

Вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что основные положения о выборе ортогонального базиса при решении задач в области непрерывного аргумента [7], [59], [60], [107] остаются в силе при выборе дискретного ортогонального базиса. Система ( ит ( п) при решении конкретных задач выбирается из условий обеспечения наилучшего приближения функции на различных участках интервала, на котором она определена. [44]

Уравнения (5.2.22) - (5.2.24) значительно проще уравнений (5.2.14), (5.2.15), так как в их слагаемых не производится интегрирование по непрерывным аргументам секулярных функций. [45]

Страницы: 1 2 3 4