Cтраница 2
Для обычного - локального взаимодействия ядро Г содержит б-функцию совпадения всех, трех временных аргументов, в остальном оно. [16]
Итак, одночастичная матрица плотности выражается через корреляционную функцию операторов поля с совпадающими временными аргументами. Удобно, однако, ввести более общие двухвременные величины. [17]
Это прямо вытекает из определения / - произведения н формулы ( 18): временные аргументы полей убывают слева направо во всех членах суммы ( 26), а номера полей в ( 18) возрастают слева направо. [18]
Результат решения нестационарной задачи представляет собой некоторую функцию как от пространственных, так и от временных аргументов. Она зависит не только от краевых условий, но и от значений искомой функции пространственных координат в определенный момент времени, принимаемый за начало отсчета. Эти значения называются начальными условиями. Во многих случаях решение нестационарной задачи сводят к последовательному решению стационарных задач, получившему наименование метода последовательных установившихся состояний. В некоторых нестационарных задачах время входит в качестве параметра. В этом случае отдельные установившиеся состояния оказываются функционально несвязанными друг с другом. [19]
В данной главе освещены методы исследования систем автоматического управления, основанные на переходе от области временного аргумента к комплексным и мнимым аргументам, свойственным функциям, преобразованным по Лапласу и Фурье, а также матричным методам в многомерных задачах. [20]
Устройства этого типа находят широкое применение в качестве интегрирующих устройств пониженной точности для интегрирования по временному аргументу, если входная величина задается напряжением постоянного тока, а выходной величиной должен быть угол поворота. [21]
Напомним, что мы имеем дело с произведениями типа (6.3.44), где проводится интегрирование по пространственным и временным аргументам. [22]
Во многих задачах управления искомые переменные ( все или только часть) являются функциями пространственного или временного аргумента. Примерами таких функций могут служить законы изменения температуры по длине трубчатого реактора. Критерий оптимальности в этих задачах, как и в задачах конечномерных, представляет собой число. Таким образом, каждому набору переменных, среди которых есть и функции, ставится в соответствие число. [23]
Интегральное уравнение (15.6.5) есть уравнение типа Вольтерра, ядро которого зависит только от разности между двумя временными аргументами. [24]
Индекс или - у матричного элемента G соответствует той ветви контура ( 7, на которой лежит временной аргумент. Проверку соотношений (6.3.18) для остальных элементов функции Грина G оставляем читателю в качестве упражнения. [25]
Отметим, что эта корреляционная функция зависит только от разности как между пространственными, так и между временными аргументами, поэтому поле является как пространственно однородным, так и стационарным, по крайней мере, в широком смысле. Как мы покажем в разд. [26]
Главными зависимыми переменными будем называть переменные, значения которых определяются в результате решения некоторого дифференциального уравнения с временным аргументом. Эти переменные оказывают большое влияние на переходной режим системы. Вспомогательными переменными называются переменные, значения которых могут быть выражены через главные зависимые переменные с помощью некоторых алгебраических уравнений. Роль этих переменных, как это следует из их названия - облегчать расчеты, связанные с главными зависимыми переменными. [27]
Формально решениями уравнений (61.5) и (61.8) являются также решения, аналогичные (61.16) и (61.17), но с заменой временных аргументов t - r - - т1 / v на t г - г / v, что соответствует двум возможным знакам в аргументах решений (61.15) волнового уравнения. [28]
Здесь Т - времяупорядочивающий оператор Дайсона [3.27, 3.28], который расставляет во времени в порядке его убывания операторы с различными временными аргументами в произведении операторов. [29]
Для линейных ТСВ с переменным g сохраняется принцип суперпозиции и может быть записан интеграл Дюамеля, в котором ИПФ является произвольной функцией двух временных аргументов. Это делает вычисление гораздо более сложным, чем в варианте ( 2 - 69), где ИПФ - функция разности временных аргументов. Поэтому вычисление через интеграл Дюамеля для параметрически нестационарных систем не проще, чем прямое аналитическое интегрирование систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Часто перспективным методом решения может быть только численное интегрирование на ЭВМ. [30]