Cтраница 2
Для решения этой проблемы будет использован известный алгоритм Тодда - Кокстера [1] ( см. также Джонсон [1]), который можно описать следующим образом. [16]
Классификация простых особенностей и особенностей малой модальности оказывается связанной с группами Ли, Кокстера и Вейля серий A, D, Е, с теорией Кос Артина, классификацией правильных многогранников в трехмерном пространстве, классификацией Кодаиры вырождений эл-лиитич. [17]
Группа W, называемая гру п пой В о и л я с и с т е мы Т и т с а ( G, В, N, S), является Кокстера группой относительно системы образующих S. Соответствие wi - BwB является биекцией множества W на множество двойных смежных классов группы G по В. [18]
Мы показываем, что группа автоморфизмов решетки Ibs. Кокстера, расширенная с помощью антитождественного оператора и группы всех автоморфизмов решетки Лича. [19]
Эта предполагаемая граница аналогична границе Роджерса для проблемы упаковки шаров ( формула ( 39) гл. Кокстера - Фью - Роджерса ( 16) для проблемы покрытия и границе Кокстера - Берецки для сферических кодов ( формула ( 63) гл. [20]
Группы G и Н приведены в гл. Кокстера, граф которой изоморфен решетке Лича. Этот результат с учетом того, что решетка Лича является единственной четной унн-модулярной решеткой с минимальной нормой 4 ( гл. Он проясняет также взаимно однозначное соответствие между глубокими дырами в решетке Лича ( гл. Однако следует подчеркнуть, что этот результат ии в коем случае не является кратчайшим способом получения результата Нимейера, поскольку доказательство в гл. [21]
Возможно, мы не сможем ответить на этот вопрос удовлетворительно, по крайней мере с учетом всех сторон этого емкого понятия. Приведем второе определение, принадлежащее геометру X. Кокстеру [8]: Когда мы говорим, что некоторая фигура симметрична, мы подразумеваем, что для нее имеется конгруэнтное ( совместимое) преобразование, которое оставляет фигуру неизменной, переставляя лишь ее отдельные части. Шубников далее пишет, что только те части, которые в некотором смысле равны друг другу, могут повторяться, и отмечает наличие двух видов равенства-совместимого и зеркального. [22]