Колебание - шар
Cтраница 1
Колебания шара на пружине продолжались бы сколь угодно долго, если бы не было трения шара о воздух, трения в подвесе пружины и в самой пружине. В действительности через некоторый промежуток времени колебания прекратятся. [1]
Следующее исследование приведет нас к колебаниям шара, находящегося в жидкости с трением, центр которого движется вперед и назад по прямой линии. [2]
Рассмотрим теперь осесимметричную задачу о колебаниях шара с эксцентрической полостью под действием равномерного внешнего давления Pcos otf. [3]
Заметим, что точно такие же колебания шаров можно получить, если верхний шар не подвешивать на нити, а насадить на гладкий горизонтальный стержень, по которому он может скользить без трения. Сила реакции такого стержня направлена все время вертикально вверх и выполняет ту же роль, что и сила натяжения верхней вертикальной нити - поддерживает верхний шар на одном и том же уровне, не сообщая ему никакого горизонтального ускорения. Отсюда ясно, что ответ не зависит от длины верхней нити. [4]
Определить амплитуду А и период Т колебаний шара, считая удар абсо-ютно неупругим и пренебрегая массой пружины. [5]
Очевидно реализуется обмен энергией двух мод колебаний шара. [6]
Считая удар абсолютно неупругим, определить амплитуду, период колебаний шара. [7]
 |
Груз на пружине. [8] |
Опыт показывает, что и в этом случае амплитуда колебаний шара зависит от начальной энергии. [9]
Период этого миниатюрного маятника был подобран так, чтобы он по возможности был равен периоду колебаний шара и проволоки. Тогда влияние жесткости проволоки на период колебаний последней системы незначительна, и гезвие можно считать за точку подвеса. [10]
Если Яг Я2 К3 - 1 - Ь ctt то рассмотренное выше решение значительно упрощается и представляет колебания шара, радиус которого линейно изменяется во времени. Систему уравнений для этого случая можно получить из уравнений § 11, дополняя их инерционными выражениями и учитывая, что параметры Як - функции времени. [11]
Легко убедиться, что найденные нами скорости движения шаров гантели удовлетворяют закону сохранения импульса: так как скорости колебаний шаров относительно центра тяжести гантели противоположны по направлению, то общий импульс колеблющихся шаров равен пулю. Постоянный импульс, связанный с этим поступательным движением, как легко видеть, равен тому импульсу, который приобрела гантель в начальный момент в результате удара отдельного шара. [12]
В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в общем случае соударения шаров, происходящего не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара ( так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( § 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси: две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение - противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [13]
Примем уравнения ( 8) еще для двух случаев, а именно: для неустановившегося движения и для случая колебаний шара в неограниченной извне жидкости, находящегося под действием некоторых сил. [14]
 |
Малогабаритная шариковая головка для чистовой обработки деталей давлением. [15] |
Страницы: 1 2 3 4