Cтраница 2
Использование нормаль - воды: а - валентное симметричное; б - де - НЫХ координат приводит К ТО - формационное симметриичное в - валент-му, что колебательная энергия молекулы может быть выражена суммой энергий, отвечающих отдельным нормальным колебаниям. Задача поэтому состоит в определении классической колебательной частоты для каждого нормального колебания. [16]
Предыдущее рассмотрение вопроса было упрощено тем обстоятельством, что все В, за исключением одного, принимались равными нулю; однако и в наиболее общем случае смещение qk определяется уравнением (34.17), которое, очевидно, представляет сумму смещений, обусловленных отдельными нормальными колебаниями. Отсюда видно, что вне зависимости от того, насколько сложным является действительное колебательное движение молекулы, его можно рассматривать как эквивалентное суперпозиции Зга - 6 отдельных, сравнительно простых, нормальных колебаний, связанных с данной молекулой. Имеется несколько аспектов вопроса о физической сущности нормальных колебаний, которые имеют отношение к проблеме молекулярных спектров; некоторые из них будут рассматриваться ниже. [17]
Вся часть взаимодействия, ответственная за гармонические колебания, включена при этом в нулевое приближение. Оставшаяся часть представляет собой уже только взаимодействие между отдельными нормальными колебаниями и физически связана с эффектами ангармонизма. Ей соответствует возмущающий член ЛЯ ( 1) в функции Гамильтона, где Я ( 1) Я ( 1) ( / Д, ( аД) - некоторая функция от переменных действие - угол и А, - параметр взаимодействия. Малость К определяет слабость эффектов ангармонизма. [18]
Колебательная энергия системы является суммой энергий всех нормальных колебаний. Поскольку слагаемые этой суммы независимы, то колебательная статистическая сумма представит произведение статистических сумм, относящихся к отдельным нормальным колебаниям. [19]
Некоторые из частот могут совпадать друг с другом, при этом говорят о кратной частоте. Если колебания малы, то они гармонические и все нормальные колебания независимы. Систему при этом можно рассматривать как совокупность одномерных гармонических осцилляторов, каждый из которых соответствует отдельному нормальному колебанию. [20]
Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение ( колебания решетки) предполагается эквивалентным движению 3N независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости ( вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. В этой теории твердое тело рассматривается как решетка, состоящая из точечных масс, соединенных между собой пружинами. Борн и Карман не только рассмотрели действие центральных сил, но попытались учесть силы, действующие между атомами на более дальних расстояниях. В случае наиболее простой модели, какой является одномерная модель с центральными силами, действующими между ближайшими соседними атомами, они показали, что допущение Дебая о том, что дисперсия скорости упругих волн отсутствует, неправомерно. [21]
В данном разделе рассматриваются спектры колебаний решетки и вклад этих колебании в теплоемкость. В гармоническом приближении ( разд. N элементов решетки твердого тела ( так называемые колебания решетки), эквивалентно движению 3N реальных, одномерных гармонических осцилляторов, не зависимых друг от друга. Координаты этих осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания - нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и, следовательно, теплоемкость твердого тела аддитивно складываются из вкладов отдельных нормальных колебаний. [22]