Cтраница 3
Эта параллельная связь при малых колебаниях системы регулирования не вступает в действие, при больших же сбросах нагрузки при разгоне турбогенератора она уменьшает перерегулирование. [31]
Уравнения Лагранжа позволяют изучить также малые колебания системы около состояния устойчивого движения. Следуя методу, подобному тому, который был применен при изучении малых колебаний около положения устойчивого равновесия, мы опять придем к интегрированию линейных уравнений, но эти уравнения уже не будут уравнениями с постоянными коэффициентами. [32]
В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной ( первая группа) или двумя ( вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение устойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [33]
В предыдущих параграфах были рассмотрены малые колебания системы материальных точек при предположении, что система находится под действием сил, образующих консервативное силовое поле и сил сопротивления. [34]
Удобным способом составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы является использование уравнений Лагранжа. [35]
На практических занятиях при изучении малых колебаний систем с одной степенью свободы целесообразно поставить задачу: вертикальный стержень подвешен в основании шарнирно и на расстоянии а от оси подвеса зажат между горизонтальными пружинами жесткости с. [36]
Уравнение (20.20) называется дифференциальным уравнением малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия. Для получения этого уравнения не обязательно прибегать к уравнениям Лагранжа второго рода - можно пользоваться любыми другими методами, например, общими теоремами динамики. Важно, чтобы в результате получилось линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Однако изложенный здесь метод является общим, одинаково пригодным как для простых, так и для сложных систем с несколькими степенями свободы. [37]
При решении задач на исследование малых колебаний системы с несколькими степенями свободы около положения устойчивого равновесия можно, конечно, пользоваться полученными формулами. Однако значительно полезнее для каждого примера производить все преобразования с самого начала. Это объясняется тем, что метод запомнить значительно проще, чем формулы. [38]
Одно из этих решений соответствует малым колебаниям системы, при которых обеспечивается выполнение условий виброизоляции. [39]
Многие задачи механики связаны с малыми колебаниями системы частиц. Под малыми колебаниями мы понимаем периодические движения системы, возникающие при незначительном отклонении от состояния устойчивого равновесия. Цри таком движении ни одна координата не отклоняется сильно от того значения, которое она имеет при равновесном состоянии системы. В такого рода задачах удобно выбирать систему координат так, чтобы в положении равновесия все qt равнялись нулю; тогда значения qt во время движения будут оставаться малыми. [40]
Принципиально можно решить задачу о малых колебаниях системы с любым числом степеней свободы. Однако в общем случае при решении задач приходится преодолевать ряд трудностей чисто вычислительного характера. Уже раскрытие определителя при s 2 представляет трудоемкий процесс. [41]
Если в рабочую программу включен параграф Малые колебания системы ( § 42), то параграф Колебания материальной точки ( § 33) можно опустить. [42]
В настоящей книге изложены общие основы теории малых колебаний систем с конечным числом степеней свободы. Теория малых колебаний систем является основным разделом общей теории колебаний и широко используется в динамических расчетах различных машин, строительных конструкций, а также в расчетах электрических цепей. [43]
Применим уравнения Лагранжа для составления дифференциальных уравнений малых колебаний системы. [44]
К такому уравнению мы приходим вообще при рассмотрении малых колебаний системы с одной степенью свободы около ее положения равновесия. Член 2ft - тг происходит от сопротивления среды или трения, и h называется коэффициентом сопротивления; член k x происходит от внутренней силы системы, которая стремится вернуть систему в положение равновесия, и & - называется коэффициентом восстановления; свободный член f ( f) в уравнении ( 50) происходит от внешней возмущающей силы, действующей на систему. Уравнение написанного вида встречается не только при рассмотрении колебаний механических систем, но и в разнообразных физических вопросах, связанных с колебательными явлениями. [45]