Cтраница 1
Малые колебания струны описываются одномерным В. [1]
Уравнения малых колебаний струны, продольных колебаний стержня и крутильных колебаний вала относятся к одному классу уравнений в частных производных - к уравнениям гиперболического типа. В монографиях и учебниках, посвященных уравнениям математической физики, приводятся уравнения, не учитывающие сосредоточенные массы и сосредоточенные силы. В основном рассматриваются волновые уравнения или уравнения, когда действующие на струну, стержень или вал силы распределены по всей длине. В примерах на рис. 7.1 - 7.7 показано, что реальные задачи могут быть существенно сложнее не только классических задач, которые приводятся в математической литературе, но и тех, которые обычно рассматриваются в монографиях, посвященных теории колебаний. [2]
Уравнение малых колебаний струны массы m и длины / имеет вид рл. Чему равна скорость волн на струне. [3]
Таким образом, малые колебания струны представляют собой наложение бесконечного числа стоячих волн. [4]
Следовательно, при таком предположении о силе натяжения малые колебания струны с такой точностью являются поперечными. [5]
Условия (8.2) совершенно аналогичны условию (1.5), введенному при изучении малых колебаний струны. [6]
Условия (8.2) совершенно аналогичны условию (1.6), вв дениому при изучении малых колебаний струны. [7]
Условия (8.2) совершенно аналогичны условию ( 1.5 Х введенному при изучении малых колебаний струны. [8]
При w 0 ф1А 0, и из (6.94) получается известное решение уравнений малых колебаний струны. [9]
Уравнения Лагранжа и принцип Гамильтона применим для описания различных типов движения маятника и малых колебаний струны, а также колебаний электрического тока в контуре, для чего используем электромеханическую аналогию. Обсудим некоторые свойства изучаемых процессов. [10]
Считая, что натяжение Т струны одинаково во всех точках, определить действие по Гамильтону для малых колебаний струны. [11]
Считая, что натяжение Т струны одинаково во всех точках, определить интеграл действия по Гамильтону для малых колебаний струны. [12]
Мы пренебрегаем бесконечно малыми более высокого порядка, чем а, потому что рассматриваем, как говорят, малые колебания струны. [13]
Решение этой задачи в квадрате D при достаточно гладких входных данных находится с помощью метода конечных разностей, как и в случае уравнения малых колебаний струны. При этом метод исследования с помощью рядов Фурье аналогичен рассмотренному выше для двумерного разностного аналога уравнения теплопроводности. Не повторяя этого пути решения задачи и его анализа, перейдем к рассмотрению более общей задачи с уравнениями гиперболического типа. [14]
Решение этой задачи в квадрате D при достаточно гладких входных данных находится с помощью метода конечных разностей, как и в случае уравнения малых колебаний струны. При этом метод исследования с помощью рядов Фурье является аналогичным рассмотренному выше для двумерного разностного аналога уравнения теплопроводности. Не повторяя этого пути решения задачи и его анализа, перейдем к рассмотрению более общей задачи с уравнениями гиперболического типа. [15]