Cтраница 2
Напротив, в согласии с обычной практикой прохождения курса теории рядов, обоснование интегральной формулы Фурье проводится при помощи нестрогих, правдоподобных ( эвристических) рассуждений, а доказательства теоремы о дифференцировании степенных рядов в комплексной области и теоремы Дирихле о разложении в ряд Фурье опущены вовсе. Уравнение свободных малых колебаний струны с закрепленными концами и его решение методом Фурье, относимые некоторыми вариантами учебных программ к разделу Ряды, выделены в самостоятельную главу. [16]
Пусть ось х совпадает с направлением струны в положении равновесия. Под струной понимается тонкая нить, которая не сопротивляется изгибу, не связанному с изменением ее длины. Для вывода уравнения колебаний выделим участок струны от х до х Ах и спроектируем все действующие на этот участок силы ( включая и силы инерции) на оси координат. Согласно принципу Даламбера сумма проекций всех сил должна равняться нулю. Мы изучаем только поперечные колебания. Примем во внимание также, что рассматриваются малые колебания струны. [17]
Пусть ось х совпадает с направлением струны в положении равновесия. Под струной понимается тонкая нить, которая не сопротивляется изгибу, не связанному с изменением ее длины. Для вывода уравнения колебаний выделим участок струны от х до х Аж и спроектируем все действующие на этот участок силы ( включая и силы инерции) на оси координат. Согласно принципу Даламбера сумма проекций всех сил должна равняться нулю. Мы изучаем только поперечные колебания. Примем во внимание также, что рассматриваются малые колебания струны. [18]