Вынужденное колебание - маятник
Cтраница 2
 |
При свободных колебаниях маятника длиной L точка В совершает гармоническое колебание с частотой ш y - g / L. [16] |
Из условия задачи нам известны амплитуда ха и круговая частота со колебаний точки подвеса. Основная идея решения заключается в том, чтобы представить вынужденные колебания данного маятника как свободные колебания некоторого другого маятника. Здесь могут представиться разные случаи: частота со может быть меньше, больше или равна собственной частоте свободных колебаний данного математического маятника. [17]
 |
При свободных колебаниях - маятника длиной L точка В совершает гармоническое колебание с частотой со y g / L. [18] |
Из условия задачи нам известны амплитуда х0 и круговая частота со колебаний точки подвеса. L Основная идея решения заключается в том, чтобы представить вынужденные колебания данного маятника как свободные колебания некоторого другого маятника. [19]
Как автоколебания маятниковых часов ( рис. 1.7), так и вынужденные колебания маятника ( рис. 1.13) описываются замкнутой кривой в фазовом пространстве, которая притягивает траектории из своей окрестности. Тем не менее, эти кривые имеют важное различие: фаза на предельном цикле свободна, в то время как фаза на устойчивой замкнутой кривой, соответствующей вынужденным колебаниям, однозначно определяется фазой внешней силы. Как мы покажем в следующих главах, это решающее различие объясняет тот факт, что автоколебания могут быть синхронизованы, а вынужденные колебания - нет. Поэтому в дальнейшем, когда мы говорим осциллятор с предельным циклом, то мы неявно имеем в виду автономную, автоколебательную систему. [20]
Эта игрушка существует в нескольких вариациях, две из которых показаны на рис. В. Коммерческие варианты ( тайваньского производства) изготовлены очень тщательно, но мне не удалось обнаружить на игрушках ни фамилии изготовителя, ни каких-либо данных о патентах. Действие игрушки основано на вынужденных колебаниях маятника, взаимодействующего с магнитной цепью, которая скрыта в подставке. С первым маятником скреплено еще одно вращающееся плечо. [21]
В этом случае частота внешнего воздействия вдвое меньше частоты маятника, а частота второго гармонического обертона внешнего воздействия совпадает с собственной частотой маятника. Маятник отзывается только на второй обертон внешнего воздействия. Так как амплитуда второго обертона меньше, чем основного тона, вынужденные колебания маятника в этом случае слабее, чем в первом, когда толчки сообщаются раз в период. Если затухание маятника мало, то мы могли бы поддерживать в нем почти гармонические вынужденные колебания, подталкивая маятник один раз за пять или даже за десять периодов. В этом случае маятник выделял бы из внешнего воздействия соответственно пятый или десятый гармонический обертон. Точно так же и всякий гармонический резонатор из всего спектра внешнего воздействия выбирает тот обертон, на который он настроен. [22]
Механизм реализации такого способа заключается в следующем. Грунтовые продольные колебания долота вызывают возникновение крутильных и параметрических поперечных. Причем обеспечивать вынужденные колебания маятника ( с эквивалентной частотой) может любой из указанных видов колебаний. Периодическое перекрытие управляемого маятником или балансиром, например, седла клапана и сочлененного с ним механического ударника создает дополнительную динамическую нагрузку на долото. [23]
Страницы: 1 2