Квазипериодическое колебание

Cтраница 2

Режим повторного сброса оболочки. Разрывы линий означают унос массы в межзвездное пространство. k 3, а, ( 3. [16]

В режиме двойного сброса оболочки унос части массы звезды происходит уже при первом выходе ударной волны на поверхность звезды, а отраженная от центра вторая волна имеет достаточную интенсивность для осуществления повторного сброса. После этого течение выходит на режим квазипериодических колебаний, подобный 1, а с образованием коллапсирующего ядра. Именно такое течение может иметь место в недрах сверхновых звезд 1-го типа, эволюция которых завершается образованием нейтронной звезды, окруженной разреженным газовым облаком - протяженной оболочкой. [17]

Тепловая конвекция в вертикальной. одномерной замкнутой трубке с жидкостью - это модель термосифона. [18]

Свойства этого течения определяются числом Рейнольдса R ( Ь - a) cKlt / v и отношениями b / а, П0 / й, ( отношением скоростей вращения внешнего и внутреннего цилиндров), а также граничными условиями на торцах. В этой системе перед установлением широкополосного хаотического шума наблюдаются квазипериодические колебания. [19]

При положительной отстройке ( О - fis) 0 и большой величине параметра неизохронности р, ситуация меняется. А, наблюдаются не колебания на частоте внешнего сигнала О, как было при малом ц, а имеют место квазипериодические колебания с базовыми частотами CJQ и О. Это хорошо видно из анализа пространственно-временного распределения фазы 1рр ( см. рис. 7.126), построенного для режима периодической автомодуляции, несоответствующей области квазисинхронизации. [20]

Дейн выдвинул гипотезу о том, что появление инноваций разных типов связано с различными фазами социально-экономического и научно-технического развития, представленными в виде длинной волны. Теории длинных волн акцентируют внимание на изучении долгосрочных квазипериодических колебаний. [21]

В результате развития первичной неустойчивости в течении формируется ансамбль динамических элементов - вихрей, связанных друг с другом за счет возмущений, распространяющихся вниз по потоку. Индивидуальная динамика этих вихрей может быть весьма разнообразной. В частности, на вихрях могут возникать периодические или квазипериодические колебания. Из-за взаимодействия вихрей друг с другом эти колебания будут усложняться, пока на одном из них они не станут хаотическими, - рождается странный аттрактор. При некоторых упрощающих предположениях удается показать, что развитие хаоса вдоль потока осуществляется путем конечного числа пространственных бифуркаций ( перестроек течения), разворачивающихся не при изменении параметра, а в пространстве - вдоль цепочки структур. [22]

Для теории нелинейных колебаний теория бифуркаций состояний равновесия и периодических движений представляет интерес не только тем, что облегчает исследование конкретных систем, но и в первую очередь тем, что решает вопрос о характере смены установившегося режима при медленном изменении параметров. Можно напомнить, что именно теория бифуркаций дала математическое описание мягкого и жесткого способов возникновения колебаний в ламповом генераторе и сделала эти понятия одними из основных в теории нелинейных колебаний, а метод точечных отображений позволил решить вопрос о мягком и жестком возбуждении в многомерном случае. Методом точечных отображений была решена и аналогичная задача о возбуждении квазипериодических колебаний в автономной системе и обнаружен случай мягкого удвоения периода автоколебаний ( Ю, И. [23]

Вверху - простое отображение Пуанкаре динамической системы ( показано сечение конечной толщины для второго сечения Пуанкаре. внизу - напряжения для построения отображения Пуанкаре осциллятора второго порядка, возбуждаемого двумя гармоническими сигналами. [24]

Одним из важных путей к хаосу в многомерных динамических системах, подобных термогидродинамическим, является возникновение колебаний на двух предельных циклах бифуркация Хопфа), которое приводит к квазипериодическому движению. Динамика такого движения моделируется течением на торе, и возникающие сечения Пуанкаре имеют вид замкнутых круговых дуг. Несмотря на важность квазипериодических колебаний для хаотической динамики, они мало исследованы в других системах, кроме гидродинамических. Именно по этой причине мы решили изучить квазипериодические колебания в такой нелинейной структуре, как изогнутый стержень. [25]

В фазовом пространстве появлялся трехмерный тор, жесткое разрушение которого приводило к рождению странного аттрактора - реализовывался механизм Рюэля Такенса. В случае резонанса 1: 5 хаотизация режима квазипериодических колебаний возникала либо жестко, либо через перемежаемость. [26]

Если взглянуть на отображение Пуанкаре типичного странного аттрактора малой размерности типа изображенного на рис 4.8, мы увидим множество точек, расположенных вдоль параллельных линий. Эта структура сохраняется, если увеличить малую область аттрактора. Пуанкаре) или квазипериодических колебаний, когда отображение Пуанкаре представляется замкнутой кривой. Характеризуя такие отображения Пуанкаре, можно сказать, что размерность периодического отображения равна нулю, а размерность ква иперио-дического отображения - единице. Идея расчета фрактальной размерности заключается в приписывании некоторой размерностной меры канторовским множествам точек, составляющим странный аттрактор. Если бы эти точки равномерно заполняли некоторую область на плоскости, мы могли бы сказать, что размерность этой области равна двум. [27]

Эволюция сферы начальных условий во времени. [29]

Мы уже знаем, что, хотя решения многих динамических задач представимы в виде непрерывной кривой в фазовом пространстве ( с координатами х и v х) или в пространстве решений ( с координатами л: и /), загадки нелинейной динамики и хаоса часто удается разгадать, глядя на дискретную численную выборку из движения, известную под названием сечения Пуанкаре. Мы видели также, что в сечении Пуанкаре точки, хотя в действительности они образают последовательность точек в - мерном пространстве, могут располагаться вдоль некоторых непрерывных кривых. Эти кривые называются многообразиями. Эта последовательность называется траекторией. Квазипериодические колебания часто встречаются среди движений двух связанных осцилляторов с двумя несоизмеримыми частотами. [30]

Страницы: 1 2