Свободное колебание - маятник
Cтраница 3
 |
Запись колебаний мзят инка на закопченной пластинке.| Осциллограмма колебаний маятника. АВ - амплитуда. CD - период. [31] |
Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Величина амплитуды определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство - зависимость амплитуды от условий в начале движения - характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем. [32]
Ниже показано, что ротор машины, подключенной к сети, обладает способностью к колебаниям подобно упругим колебаниям груза, подвешенного на пружине, или колебаниям маятника. Эти колебания могут сделать работу машин невозможной. В успокоительной обмотке при колебаниях индуктируются токи, которые создают момент, препятствующий причине, их вызвавшей. Происходит успокоение колебаний, подобно тому, как успокаиваются свободные колебания маятника в вязкой жидкости. [33]
Вклад различных гармоник силы в результирующие колебания зависит от их частот и амплитуд. Благодаря явлению резонанса существенную роль играют лишь те гармоники возмущающей силы, циклические частоты которых близки к резонансной частоте маятника. Если коэффициент затухания маятника мал ( соответственно велика добротность маятника), то маятник может совершать установившиеся вынужденные колебания, близкие к гармоническим, даже в тех случаях, когда вынуждающая сила далека от гармонической. Примером таких вынужденных колебаний могут служить колебания маятника, который периодически подвергается кратковременным внешним воздействиям в виде толчков, направленных в одну и ту же сторону и повторяющихся через одинаковые промежутки времени, равные периоду свободных колебаний маятника. [34]
Алгоритм - как заставить их двигаться - известен каждому: после того, как качели каким-либо образом отклонены от положения равновесия, человек должен приседать, когда они приближаются к одной из точек максимального отклонения, и привставать, когда они проходят через вертикаль. Перемещая свой центр тяжести, человек накачивает энергию в систему; эта энергия компенсирует потери из-за сил трения и, в результате, поддерживает стационарные колебания. Ясно, что источником энергии в данном случае является мышечная энергия, колебательным элементом - маятник переменной длины, а обратная связь осуществляется человеком, который перемещает центр тяжести ( и, следовательно, изменяет длину маятника) в подходящий момент времени. Наиболее важно здесь то, что эти движения осуществляются не в соответствии с каким-либо заданным периодическим ритмом, а в соответствии с положением качелей. Действительно, период свободных колебаний маятника изменяется с амплитудой, и, следовательно, период движений человека также должен изменяться с амплитудой. [35]
Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [36]
Гармоники имеют различные амплитуды, начальные фазы и циклические частоты, кратные П2я / Г, где Т - период изменения возмущающей силы. Так как маятник является линейной колебательной системой, то каждая гармоника возмущающей силы действует на него так, как если бы других гармоник не было. Вклад различных гармоник силы в результирующие колебания зависит от их частот и амплитуд. Благодаря явлению резонанса существенную роль играют лишь те гармоники возмущающей силы, циклические частоты которых близки к резонансной частот: маятника. Если коэффициент затухания маятника fi мал ( соответственно велика добротность маятника), то маятник может совершать установившиеся вынужденные колебания, близкие к гармоническим, даже в тех случаях, когда вынуждающая сила далека от гармонической. Примером таких вынужденных колебаний могут служить колебания маятника, который периодически подвергается кратковременным внешним воздействиям в виде толчков, направленных в одну и ту же сторону и повторяющихся через одинаковые промежутки времени, равные периоду свободных колебаний маятника. [37]
 |
Положения маятника при колебаниях. [38] |
Отклоняя маятник до положения 2, мы сообщаем ему некоторое количество энергии. Напомним, это эта энергия носит название потенциальной. При опускании маятника под действием силы тяжести его потенциальная энергия уменьшается, но зато увеличивается его скорость и следовательно, увеличивается энергия движения, или кинетическая энергия. В положении 1 потенциальная энергия минимальна, но кинетическая энергия достигает максимума; вся потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую энергию. При дальнейшем движении к точке 3, напротив, кинетическая энергия уменьшается, но зато увеличивается потенциальная энергия. Наконец, в точке 3 потенциальная энергия снова достигает максимальной величины, а кинетическая энергия обращается в нуль. Таким образом, при свободных колебаниях маятника потенциальная и кинетическая энергии последовательно переходят одна в другую; при этом полная энергия маятника, равная сумме потенциальной и кинетической энергий, остается постоянной. [39]
Страницы: 1 2 3