Cтраница 4
Затем я постараюсь найти, что в этой форме равновесия будет иметь максимум или минимум, для того чтобы быть в состоянии определить, что следует понимать под наименованием количества действия приложенных сил; в заключение путем некоторых рассуждений я дам почувствовать первостепенную важность этого понятия во всех изысканиях, относящихся к эффектам, производимым какими-либо силами. Прежде всего очевидно, что для того, чтобы такая жидкая масса была в равновесии, необходимо, чтобы среднее направление сил, действующих на каждую частицу, находящуюся на поверхности, было перпендикулярно к поверхности; в самом деле, если бы среднее направление сил было наклонно к поверхности, частица, которая находится под действием этих сил, пришла бы в движение в направлении проекции этой наклонной на касательную плоскость, а следовательно, масса никак не была бы в равновесии. [46]
Третья глава рассматривает движение тела, притягиваемого этими же самыми силами, и я доказываю в ней, что это движение всегда будет иметь то свойство, что сумма всех количеств действия, которое тело испытывает в каждый момент, будет минимумом. Я тем более уверен, что Вы согласитесь также и с этим принципом, потому что он сводится к тому, из которого в трактате о максимумах и минимумах я вывел орбиты планет и других тел, притягиваемых какими-либо силами. [47]
Итак, если тела А и В движутся с собственными скоростями на этих подвижных плоскостях или находятся на них в покое, а движение этих нагруженных плоскостей является таким же, то Количества Действия, произведенные в Природе, будут равны А ( а - х) 2 и В ( х - Ь) 2, сумма которых должна быть наименьшей возможной. [48]