Cтраница 2
На рис. 13 показано более сложное явление типа катастрофы складки, которое может возникать при больших перемещениях пологих арок и куполов. Это явление как при мертвом, так и жестком нагружении недавно исследовалось [47] при помощи новой теоремы сопряжения, которая позволяет сделать неочевидные заключения об устойчивости при помощи представления о последовательности складок. На траектории, изображенные на рис. 13, весьма похожи траектории складок для равновесия массивной холодной звезды с двумя устойчивыми режимами, соответствующими белому карлику и нейтронным звездам. Они также изучены ( см. [47]) и будут обсуждаться в следующей главе. [16]
Одной из немногих нелинейных задач механики твердого деформируемого тей, допускающих точное решение, является задача о пологой арке. Это делает ее удобной моделью для проверки эффективности методов решения нелинейных задач. [17]
Мы видим, что существенное уменьшение распора двухшарнир-ной арки Н по сравнению с распором трехшарнирной Я0 имеет место лишь для очень пологих арок значительной толщины. Уменьшению распора соответствует перемещение кривой давления над продольной осью арки. [18]
Сплошные арки обычно проектируют сварными с сечением в виде широкополочного двутавра ( как и в сплошных рамах); в пологих арках продольные силы велики, поэтому стенку арки можно назначать, более мощной, чем в раме или балке. [19]
Сплошные арки обычно проектируют сварными с сечением в виде широкополочного двутавра ( как и в сплошных рамах); в пологих арках продольные силы велики, поэтому стенку арки можно назначат, более мощной, чем в раме или балке. [20]
Сравнивая величины mb mz, т, помещенные в таблице IX, мы видим, что первое приближение дает удовлетворительные результаты только для тонких мало пологих арок. Погрешности при вычислении увеличиваются по мере того, как увеличиваются толщина и пологость арки. Для очень пологих арок эта приближенная формула дает совершенно неудовлетворительные результаты. Учитывая нормальную силу и переходя ко второму приближению, мы получаем более удовлетворительные результаты. Эта формула дает заметные отступления только для очень пологих и толстых арок. [21]
Эти вычисления позволяют сделать заключение, что для получения удовлетворительных результатов необходимо учитывать как изгибающий момент, так и продольную силу, влияние которой особенно велико в случае пологих арок большой толщины. Поправочные члены, учитывающие поперечную силу и влияние изгибающего момента на сжатие продольной оси арки, сравнительно мало изменяют величину конечного результата. Их необходимо учитывать только в том случае, когда известны с достаточной точностью как распределение нагрузок, так и упругие свойства материалов рассматриваемой нами конструкции. [22]
Помещенные в таблице величины погрешностей Ami и Ат2 показывают, что второе приближение не дает серьезной выгоды по сравнению с первым в тех случаях, когда дело идет о мало пологих арках, для которых поправки, внесенные продольной силой, не имеют такого преобладающего значения, как в случае пологих арок. [23]
Помещенные в таблице величины погрешностей Ami и Ат2 показывают, что второе приближение не дает серьезной выгоды по сравнению с первым в тех случаях, когда дело идет о мало пологих арках, для которых поправки, внесенные продольной силой, не имеют такого преобладающего значения, как в случае пологих арок. [24]
Полученные формулы дают данные для построения линий влияния для искомых лишних неизвестных. Для пологих арок эти линии мало изменяются при различных очертаниях продольной оси арки и различных законах изменения поперечных сечений по ее длине, поэтому в предварительных расчетах допустимо пользоваться формулами ( 105), ( 109) и ( 111), выведенными для простейшего случая параболической арки. [25]
Пологие арки ( рис. 78, б) также вытягивают из одного центра. Центр пологой арки располагается ниже, чем в полуциркульной. Доску крепят между откосами и находят центр О. В центр вбивают штырь и с помощью шпагата или рейки определяют места стыкования криволинейной части с прямолинейной. Криволинейную часть арки вытягивают, как у полуциркульной арки. Прямолинейные тяги не доводят до криволинейной на половину длины салазок и затем разделывают линейкой. [26]
Таким образом, ясно, почему в практике обычно учитывается лишь упругая энергия изгиба. Для очень пологих арок все же иногда приходится учитывать эффект сжатия. [27]
Что же касается следующих поправочных членов, то их значение минимально. Для наших пологих арок при ос18 и а27 эти поправки не выходят за пределы приближений, допускаемых вычислениями. [28]
В расчетной схеме арок пяты их можно принять упругозащем-ленными, а все цифровые коэффициенты возможно определять как среднее значение между коэффициентами для двухшарнирной и бесшарнирной арок. При определении величины распора для пологих арок существенное значение имеет учет продольного обжатия арок, изменением продольной силы по длине можно пренебречь. [29]
Несколько значений тригонометрических множителей / пь / п2 и т, помещены в таблице IX. Заметим, что вычисление знаменателя для пологих арок представляет некоторые трудности. [30]