Cтраница 2
Сторона основания правильной треугольной призмы имеет длину о, две непересекающиеся диагонали боковых граней призмы перпендикулярны. [16]
Сторона основания правильной треугольной призмы имеет длину а, две непересекающиеся диагонали боковых граней призмы перпендикулярны. [17]
В правильной треугольной призме сторона основания равна а, угол между непересекающимися диагоналями двух боковых граней равен а. [18]
В правильной треугольной призме сторона основания равна а, угол между непересекающимися диагоналями двух боковых граней равен а. [19]
В правильной треугольной призме сторона основания равна а, угол между непересекающимися диагоналями двух боковых граней равен а. [20]
В правильной треугольной призме сторона основания равна а, угол между непересекающимися диагоналями двух боковых граней равен а. [21]
В правильной треугольной призме сторона ос нования равна а, угол между непересекающимися диагоналями двух боковых граней равен а. [22]
На рис. 88, например, наборы темных и светлых кружков изображают две непересекающиеся диагонали. [23]
Задача триангуляции простого многоугольника с п вершинами состоит в выборе п - 3 непересекающихся диагоналей, разбивающих его внутренность на я - 2 треугольника. Тем самым показывается, что задача триангуляции не такая сложная, как задача сортировки. Полученный результат позволяет улучшить алгоритмы для решения некоторых других задач вычислительной геометрии, включая проверку многоугольника на простоту. [24]
Для решения этой задачи нужно воспользоваться результатами задач 22.23, 25.1 и 25.7. Сначала разрезаем многоугольник непересекающимися диагоналями на треугольники. [25]
Докажите, что произвольный n - угольник ( не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. [26]
Предположим, что нам даны координаты п вершин выпуклого я-угольника и мы должны разбить этот я-угольник на треугольники, проведя п - 3 непересекающихся диагоналей. Стоимость триангуляции равна сумме длин п - 3 диагоналей. [27]
Докажите, что способов расстановки скобок ( указывающих порядок действий) в неассоциативном произведении из п элементов столько же, сколько способов разбить выпуклый ( п 1) - угольник на треугольники непересекающимися диагоналями. Для произведения трех множителей есть два варианта ( аб) с и а ( Ьс); с другой стороны, есть два способа разрезать четырехугольник на два треугольника, проведя диагональ. Для произведения четырех сомножителей и для пятиугольника имеется по 5 вариантов. [28]
Докажем даже несколько больше, чем утверждается в условии задачи. А именно покажем, что при любом разбиении п-уголъника ( где п 3) на треугольники непересекающимися диагоналями найдутся две несмежные вершины, из которых не исходит ни одна из проведенных диагоналей. [29]
Каждая из диагоналей разбиения принадлежит двум треугольникам разбиения. Разбиение п-угольника непересекающимися диагоналями на треугольники состоит из п - 2 треугольников. [30]