Cтраница 1
Кольцо эндоморфизмов такой прямой суммы согласно § 101 является прямой суммой полных матричных колец над телами. С другой стороны, согласно § 98 кольцо о обладает единицей. [1]
Кольцо эндоморфизмов левого ( End М) - модуля М, где М - правый - модуль, называется бикоммутато-ром или кольцом биэндоморфизмов, а также вторым Централизатором правого - модуля М и обозначается через BiendAf. [2]
Кольцо эндоморфизмов в этом случае изоморфно кольцу всех матриц конечного пО - РЯДКЭ над простым полем. [3]
Кольцо эндоморфизмов такой прямой суммы согласно § 101 является прямой суммой полных матричных колец над телами. С другой стороны, согласно § 98 кольцо о обладает единицей. [4]
Кольцо эндоморфизмов простого ъ-моду ля является телом. [5]
Кольцо эндоморфизмов простого ь-моду ля является телом. [6]
Кольцо эндоморфизмов абелевои группы самоинъективно справа тогда и только тогда, когда GD A, где D - делимая группа, а А - редуцированная вполне характеристическая сервантная подгруппа прямого произведения прямых сумм изоморфных циклических / 7-групп, причем в случае, когда D 0, A - периодическая группа. Кольцо эндоморфизмов периодической абелевои группы А оказывается нетеровым слева или справа тогда и только тогда, когда А - прямая сумма конечного числа коцикличе-ских групп ( группа С называется коциклической, если существует такой элемент с е С, что всякий гомоморфизм ф: С - э - В, где ф ( с) 0, является мономорфизмом), - см. [92], § 111; Иванов А. В. / Абелевы группы и модули. [7]
Кольцо эндоморфизмов группы типа р изоморфно кольцу целых / з-адических чисел. [8]
Если кольцо эндоморфизмов линейного про-странства над телом просто, то пространство конечномерно. [9]
Конечно, кольцо эндоморфизмов имеет единицу, а именно - тождественный автоморфизм i. [10]
Конечно, кольцо эндоморфизмов имеет единицу, а именно - тождественный автоморфизм i. Остается доказать, что каждый эндоморфизм Я О обладает обратным К-1. Если Я 0, то этот подмодуль не является нулевым, а потому должен совпадать с ЭЛ. Если Я О, то этот подмодуль не есть 9Л, а потому он нулевой. Таким образом, эндоморфизм Я отображает модуль ЭЛ изоморфно на себя. Но тогда он обладает обратным автоморфизмом Аг1, что мы и хотели доказать. [11]
Радикал Джекобсона кольца эндоморфизмов модуля совпадает с множеством эндоморфизмов, имеющих малый образ. [12]
Доказать, что кольцо эндоморфизмов конечной абелевой группы является прямой суммой колец эндоморфизмов ее примарных компонент. [13]
Доказать, что кольцо эндоморфизмов конечной абелевой группы коммутативно тогда и только тогда, когда каждая ее при-марная компонента является циклической. [14]
Примерами бэ-ровских колец служат кольцо эндоморфизмов векторного пространства над телом и кольцо ограниченных операторов гильбертова пространства. [15]