Частично упорядоченное кольцо - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Забивая гвоздь, ты никогда не ударишь молотком по пальцу, если будешь держать молоток обеими руками. Законы Мерфи (еще...)

Частично упорядоченное кольцо

Cтраница 1


Частично упорядоченное кольцо R называется реше-точно упорядоченным или структурно упорядоченным, если частично упорядоченное множество R является решеткой. Эти соотношения могут быть приняты и за определение решеточно упорядоченного кольца.  [1]

АРХИМЕДОВО КОЛЬЦО - частично упорядоченное кольцо, аддитивная группа к-рого относительно заданного порядка является архимедовой группой.  [2]

УПОРЯДОЧЕННОЕ КОЛЬЦО, частично упорядоченное кольцо, - кольцо R ( не обязательно ассоциативное), являющееся частично упорядоченной группой по сложению, в к-ром для любых а, 6, с.  [3]

ВЕКТОРНОЕ КОЛЬЦО - частично упорядоченное кольцо R, являющееся подпрямой суммой линейно упорядоченных колец RK Каждый элемент В.  [4]

Совокупность всех положительных элементов частично упорядоченного кольца однозначно определяет его порядок и называется положительным кону, сом. Подмножество Р кольца К совпадает с положи-тельным конусом некоторого частичного порядка на в том и только том случае, когда Pf ( - Р) 0, P - f 4 - PsP и РР.  [5]

Совокупность всех положительных элементов частично упорядоченного кольца однозначно определяет его порядок и называется положительным конусом.  [6]

Колмогорова для расширения упорядоченных полуколец и частично упорядоченных колец, сб.  [7]

Если ф является изоморфизмом как колец, так и частично упорядоченных множеств, то он называется порядковым изоморфизмом. Если ф: R - R - порядковый гомоморфизм, то Кегф оказывается выпуклым ( как подмножество частично упорядоченного множества) двусторонним идеалом кольца R. Факторкольцо R / I по выпуклому двустороннему идеалу / становится частично упорядоченным кольцом, если положить х - - I у / в случае, когда х у в R. Таким образом, всякий выпуклый двусторонний идеал частично упорядоченного кольца является ядром некоторого порядкового гомоморфизма.  [8]

Если ф является изоморфизмом как колец, так и частично упорядоченных множеств, то он называется порядковым изоморфизмом. Если ф: R - R - порядковый гомоморфизм, то Кегф оказывается выпуклым ( как подмножество частично упорядоченного множества) двусторонним идеалом кольца R. Факторкольцо R / I по выпуклому двустороннему идеалу / становится частично упорядоченным кольцом, если положить х - - I у / в случае, когда х у в R. Таким образом, всякий выпуклый двусторонний идеал частично упорядоченного кольца является ядром некоторого порядкового гомоморфизма.  [9]

Если ф является изоморфизмом как колец, так и частично упорядоченных множеств, то он называется порядковым изоморфизмом. Если ф: R - R - порядковый гомоморфизм, то Кегф оказывается выпуклым ( как подмножество частично упорядоченного множества) двусторонним идеалом кольца R. Факторкольцо R / I по выпуклому двустороннему идеалу / становится частично упорядоченным кольцом, если положить х - - 1 у / в случае, когда х у в R. Таким образом, всякий выпуклый двусторонний идеал частично упорядоченного кольца является ядром некоторого порядкового гомоморфизма.  [10]

Если ф является изоморфизмом как колец, так и частично упорядоченных множеств, то он называется порядковым изоморфизмом. Если ф: R - R - порядковый гомоморфизм, то Кегф оказывается выпуклым ( как подмножество частично упорядоченного множества) двусторонним идеалом кольца R. Факторкольцо R / I по выпуклому двустороннему идеалу / становится частично упорядоченным кольцом, если положить х - - 1 у / в случае, когда х у в R. Таким образом, всякий выпуклый двусторонний идеал частично упорядоченного кольца является ядром некоторого порядкового гомоморфизма.  [11]



Страницы:      1