Cтраница 2
Рассматриваются и п-арные ( Q, А) - кольцоиды. В частности, симметрические n - арные кольцоиды, п 2, возникают так же, как появились выше симметрические бинарные кольцоиды - нужно только рассматривать на данной алгебре функции от п - 1 переменного, а не от одного переменного. [16]
Алгебра G, сигнатура которой состоит из И и еще одного бинарного умножения, называется кольцоидом над алгеброй многообразия ( Q, Л) или ( Q, А. G, рассматриваемая как алгебра сигнатуры Q, содержится в многообразии ( Q, Л), а по умножению G является полугруппой, и если умножение связано с операциями из Q законами дистрибутивности на втором месте. Операции из Q называются аддитивными операциями кольцоида G, a G как алгебра сигнатуры Q - аддитивной алгеброй кольцоида. Если законы дистрибутивности для умножения относительно операций из Q выполняются и на первом месте ( ср. [17]
Алгебра G, сигнатура которой состоит из И и еще одного бинарного умножения, называется кольцоидом над алгеброй многообразия ( fl, Л) или ( Q, А. G, рассматриваемая как алгебра сигнатуры Q, содержится в многообразии ( Q, Л), а по умножению G является полугруппой, и если умножение связано с операциями из Q законами дистрибутивности на втором месте. Операции из Q называются аддитивными операциями кольцоида G, a G как алгебра сигнатуры Q - аддитивной алгеброй кольцоида. Если законы дистрибутивности для умножения относительно операций из Q выполняются и на первом месте ( ср. [18]
В случае разложимости ГДП Z G H в суперпозицию ГДП G и Н, элементы G и Н по Z определяются однозначно. Следует также отметить свойство ассоциативности операции х, непосредственно вытекающее из ее определения. Таким образом, множество ГДП с операциями и, г, х образует ассоциативный, коммутативный кольцоид. [19]
Алгебра G, сигнатура которой состоит из И и еще одного бинарного умножения, называется кольцоидом над алгеброй многообразия ( Q, Л) или ( Q, А. G, рассматриваемая как алгебра сигнатуры Q, содержится в многообразии ( Q, Л), а по умножению G является полугруппой, и если умножение связано с операциями из Q законами дистрибутивности на втором месте. Операции из Q называются аддитивными операциями кольцоида G, a G как алгебра сигнатуры Q - аддитивной алгеброй кольцоида. Если законы дистрибутивности для умножения относительно операций из Q выполняются и на первом месте ( ср. [20]
Алгебра G, сигнатура которой состоит из И и еще одного бинарного умножения, называется кольцоидом над алгеброй многообразия ( fl, Л) или ( Q, А. G, рассматриваемая как алгебра сигнатуры Q, содержится в многообразии ( Q, Л), а по умножению G является полугруппой, и если умножение связано с операциями из Q законами дистрибутивности на втором месте. Операции из Q называются аддитивными операциями кольцоида G, a G как алгебра сигнатуры Q - аддитивной алгеброй кольцоида. Если законы дистрибутивности для умножения относительно операций из Q выполняются и на первом месте ( ср. [21]