Cтраница 2
Комбинаторика - раздел математики о выборе и расположении влементов некоторого множества на основании каких-либо условий. [16]
Комбинаторика дает возможность определять результаты, возникающие при различных сочетаниях экономических объектов, их перестановках и размещениях. [17]
Комбинаторика служит для решения задач, связанных с так называемыми соединениями: перестановками, размещениями и сочетаниями различных элементов. [18]
Практическая комбинаторика связана с поиском вариантов в пределах ограничений, установленных композиционными, конструктивными, функциональными и другими нормами. Ей предшествует анализ структуры объекта с целью выявления элементов, которые ло тем или иным причинам могут изменить свое положение. Таким образом, практическая комбинаторика направлена на уточнение положения элементов. [19]
Статистическая комбинаторика позволяет решить эту задачу при условии случайных сшивок и неизменности реакционной способности функциональных ipyiin в ходе реакции. Эти положения приемлемы для систем со статистическим распределением функциональных групп, когда узлы разветвления при любой степени превращения неупорядоченно расположены в реакционном объеме и с равной вероятностью реагируют с образованием разветвленных и сшитых цепей. [20]
Комбинаторике или, лучше сказать, комбинаторному искусству ( ars combinatoria) - ибо оно охватывает гораздо больше, чем это современное слово - было посвящено уже юношеское сочинение Лейбница Рассуждение о комбинаторном искусстве ( Dissertatio de arte combinatoria) 1666 г. 26 С современной специальной математической литературой по этому предмету, в частности с Trai - te du triangle arithmetique Паскаля 27, Лейбниц впервые познакомился в Париже. Об этом свидетельствуют три заметки ( Сс 518, 519 А, В), в которых речь преимущественно идет о терминологии комбинаторных понятий, отчасти использованных уже в Рассуждении ( оно тут цитируется), и об образовании числа сочетаний прежде всего путем суммирования фигурных чисел на единицу меньшего порядка. [21]
Кроме комбинаторики, рекуррентные соотношения появляются естественным образом во многих разделах математики. Любая книга по численным методам решения дифференциальных уравнений в значительной степени имеет дело со специальным видом рекуррентных соотношений, известных как разностные уравнения. [22]
Термин комбинаторика происходит от латинского слова combina - сочетать, соединять. [23]
Термин комбинаторика стал употребляться после опубликования Лейбницем в 1666 г. работы Рассуждение о комбинаторном искусстве, в котором впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок. [24]
Методы комбинаторики играют важную роль при вычислении вероятностей различных событий, связанных с экспериментами, имеющими конечное число исходов. [25]
Из элементарной комбинаторики известно, что все подстановки тг-элементного множества образуют группу - полную группу подстановок данного множества. Коллинеации конечной плоскости составляют подгруппу полной группы подстановок, действующих на множестве точек плоскости, поскольку, как легко видеть, произведение двух коллинеации и обратный элемент для всякой коллинеации также являются коллинеациями. Эта подгруппа называется группой коллинеации конечной проективной плоскости. Клейна конечная проективная геометрия сводится к изучению группы коллинеации. Холла Теория групп большая глава посвящена в основном геометрии конечных нроективных плоскостей. Важную роль в изучении групп коллинеации играют гомологии и элации. [26]
Иногда комбинаторику рассматривают как введение в теорию вероятностей, поскольку методы комбинаторики очень помогают в теории вероятностей осуществить подсчет числа возможных исходов и числа благоприятных исходов в разных конкретных случаях. [27]
В комбинаторике принято противоположное упорядочение. [28]
В комбинаторике понятие пути играет существенную роль, и мы рассмотрим его, а также понятия, тесно связанные с ним. [29]
В комбинаторике часто бывает, что две весьма далекие на первый взгляд задачи сводятся одна к другой. [30]