Cтраница 2
Практически все операторы Шредингера, представляющие физический интерес, удовлетворяют свойству локальной компактности. Например, если V Я0 - ограничен ( или просто Яо-ограничен в смысле форм), то Я локально-компактен. [16]
Покажите, что в классе пространств со счетной базой хемикомпактность равносильна локальной компактности. [17]
В части II рассматриваются гомологии и когомологии произвольных пространств, и свойство локальной компактности уже не имеет какого-либо значения. Можно также использовать подкомплекс, состоящий из локально конечнозначных коцепей. Локально конечнозначные коцепи обладают некоторыми преимуществами при рассмотрении j - и гл-умножений. [18]
В общем случае идея доказательства состоит в том, чтобы, используя локальную компактность полиэдра Р, разложить его в локально конечное объединение конических е-окрестностей, каждая из которых, как показано в первой части доказательства, является конечным объединением симплексов. [19]
Многие из теорем, относящихся к полугруппам, основываются на свойствах компактности, локальной компактности или дискретности. [20]
В теореме 1 требование компактности пространств в и X может быть заменено требованием локальной компактности и сепарабельности. При этом сепарабельное и измеримое представление g ( Q, со) функции g ( 0, со) принимает, вообще говоря, значение из некоторого компактного топологического расширения пространства X. Далее, если пространство 0 локально компактно и сепарабельно, то его можно представить в виде суммы счетного числа компактов. К каждому такому слагаемому в отдельности применимы предыдущие рассуждения, откуда следует утверждение теоремы и для объединения. Более того, при этом мера т не обязана быть конечной, достаточно, чтобы она была а-конечной. [21]
Ключевым свойством операторов Шредингера, позволяющим рассуждать по упомянутому выше здравому смыслу, является локальная компактность. [22]
Читатель легко может установить, что в последнем следствии требование компактности пространства X нельзя ослабить до локальной компактности и сепарабельности. [23]
Эта формула однозначно пределяет нормирование р на алгебраическом замыкании Q Поля ЬР: - Единственность продолжения несложно выводится из локальной компактности К как конечномерного, векторного пространства над Qp: все нормы К над Q, эквивалентны ( как и для пространства R), а из мультипликативности следует, , что они просто совпадают. [24]
Из предположения следует, что все / ( / 7J компактны и их внутренности образуют покрытие пространства X; поскольку X отделимо, это доказывает, прежде всего, его локальную компактность. [25]
Сразу после создания основ теории дифференциальных включений было замечено, что их решения обладают рядом свойств, аналогичных свойствам решений дифференциальных уравнений, и что многие из этих свойств можно логически вывести из существования решения задачи Коши и локальной компактности множества решений, не обращаясь больше к свойствам функций в правой части уравнения или включения. [26]
В таких ситуациях задача оценки и краткосрочного прогнозирования развития социально-экономических явлений или объектов ( всюду далее под объектом будем понимать не только объект, но и любое явление, характеризуемое набором показателей, изменяющимися во времени) может быть решена лишь на базе двух гипотез: гипотезы повторяемости ( в прошлом встречались такие же или аналогичные внешние воздействия) и гипотезы адекватности реакции ( похожие воздействия вызывают похожие реакции), являющейся очевидной модификацией гипотезы локальной компактности. [27]
Поскольку замыкание любого множества есть замкнутое множество, то на основании теоремы 5.6 каждое компактное топологическое пространство локально компактно. Но понятия компактности и локальной компактности не совпадают, так как существуют локально компактные, но не компактные топологические пространства. [28]
Регулярный клеточный комплекс называется локально конечным, если у каждой точки существует окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом клеток. Из этого условия, очевидно, вытекает локальная компактность пространства X. Однако обратное не верно. Приведем пример локально компактного пространства X, допускающего структуру не локально конечного регулярного клеточного комплекса. [29]
Кроме того, поскольку топология Ур в Г мажорирует топологию компактной сходимости, Я является также замыканием Я в, но Я есть окрестность племента е в G в топологии компактной сходимости и тем более в топологии, которую лпдуцпрует 5V, отсюда следует ( гл. Я есть окрестность в в G n топологии, которую индуцирует р, чем доказана локальная компактность G в этой топологии. [30]