Cтраница 3
Физический смысл компонент тензора напряжений очевиден. [31]
Определим сначала компоненты тензора напряжений и тензора скоростей деформирования, относящихся к основному течению. [32]
Тогда все компоненты тензора напряжений из ( 1) тоже будут отличны от нуля. [33]
При преобразовании компонент тензора напряжений вследствие поворота системы координат возникают два важных вопроса: при каком векторе нормали п вектор напряжений о в точке будет параллелен п и при каком п нормальные компоненты вектора напряжений будут иметь экстремальные значения. Оба вопроса связаны с определением собственных значений тензора напряжений. Математически это сводится к преобразованию главных осей, и решение задачи достигается так называемой диагонализацией тензора напряжений. [34]
Из шести компонентов тензора напряжений три величины представляют собой нормальные, а три - касательные напряжения. Всегда можно выбрать систему координат, в которой для трех взаимно - перпендикулярных элементов площади касательные напряжения будут равны нулю. Направления, соответствующие направлению осей такой системы координат, называются главными. Нормальные напряжения, действующие на главных площадках ( перпендикулярных главным направлениям), также называются главными. [35]
Между девятью компонентами тензора напряжения ( S) существуют некоторые зависимости. Для вывода их проведем три пары плоскостей, параллельных координатным плоскостям, на расстояниях Ьх, 8у, Ьг друг от друга так, чтобы рассматриваемая точка была внутри образовавшегося параллелепипеда. Вырезавши мысленно этот параллелепипед из тела и заменив действие отброшенной части равнодействующими внутренних усилий, приложенными в центре каждой грани, и произведя затем разложение каждой равнодействующей по координатным осям, получим картину, подобную рис. 14, на которой усилия, действующие на каждую грань, изображены в виде компонент тензора напряжений. Например, усилие в направлении оси х, действующее на правую грань параллелепипеда, равно ayxbxbz. Значения этих усилий на гранях параллелепипеда совместно с массовыми силами определяют напряжения во всех точках внутри параллелепипеда. [36]
В первом случае компоненты тензоров напряжения и деформации изменяются пропорционально некоторому параметру, например времени. [37]
Если при этом компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций ползучести постоянны во всех точках тела, то такое деформирование называется установившейся ползучестью тела. [38]
Нелинейный характер распределения компонент тензора напряжений по координате х3, характеризующий напряженное состояние толстостенных оболочек, обусловлен быстрым изменением метрики пространства, занимаемого оболочкой. Отказ от геометрической гипотезы о малости отношения толщины к радиусу кривизны срединной поверхности и учет изменения метрики по координате л3 делают эффективными соотношения (1.84), (1.93) - (1.94), (1.102) - (1.104), (1.114) - (1.116), (1.118) для исследования толстостенных оболочек. [39]
При этих соотношениях компоненты тензора напряжений на бесконечности равны нулю. [40]
Для определения всех компонент тензора напряжений по данным фотоупругого исследования используется какой-либо вспомогательный метод, например метод конечных разностей. Этот метод основан на численном интегрировании уравнений равновесия. [41]
Здесь aij - компоненты тензора напряжений, crs - приобретенные в результате разупрочнения пластические свойства, Х - координаты, Хг - параметры нагружения, aij - компоненты тензора деформаций, Е - модуль упругости, / л - коэффициент Пуассона, Sij - символ Кронекера. [42]
Алгебраическое вычитание соответствующих компонент тензора напряжений для двух указанных условий нагружения дает результат действия одной только внешней нагрузки. Для определения напряжений, параллельных осям волокон ( az), были сделаны срезы в направлении волокна. Поскольку поверхности этих срезов близки к главным плоскостям, картина изохром в плоскости ( г, z) дала разность между осевым и радиальным напряжениями в любой точке сечения. По определенным заранее величинам радиальных напряжений были найдены распределения осевых напряжений. [43]
Пусть заданы все компоненты тензора напряжений для данной точки. [44]
При этих соотношениях компоненты тензора напряжений на бесконечности равны нулю. [45]