Cтраница 3
При известной кинематике деформирования не вызывает особых затруднений определение компонент девиатора напряжений и по более сложным уравнениям пластического состояния, если они разрешимы относительно компонент девиатора. [31]
Поскольку в уравнения (7.167), (7.168) входит У 1, которое уже определено с учетом изменения объема трещин в соответствии с условием равновесия, то компоненты девиатора скоростей деформаций также получаются с учетом изменения объема трещин. Вследствие того, что уравнения (7.169) - (7.175) приближенные, после определения 5 1 может оказаться, что условие равновесия трещин и вещества су 0 не выполнено. [32]
С этой целью подставим компоненты девиатора и шаровой части тензора напряжений (1.71) в уравнения (1.72) и учтем соотношения Коши. [33]
С этой целью подставим компоненты девиатора и шаровой части тензора напряжений (10.12) в уравнения равновесия (10.13) и силовые граничные условия (10.14) и учтем соотношения Коши. [34]
Если обратиться к геометрической интерпретации соотношений пластичности в девятимерном пространстве девиаторов напряжений, где напряженное состояние изображается вектором о, то величина s представляет собою длину этого вектора. Заметим, что независимых компонент девиатора всего пять, поэтому некоторые авторы изображают напряженное состояние вектора в пятимерном пространстве, поскольку гидростатическая компонента тензора на пластическое поведение не влияет. Проверим теперь выполнение неравенства (16.2.3), вытекающего из постулата Друкера. [35]
Штрихом в настоящем разделе отмечены компоненты девиаторов. [36]
Девиаторы D и D можно назвать направляющими тензорами, а соответствующие им поверхности Коши - направляющими гиперболоидами. Каждый из них вполне определяется четырьмя числами, из которых три определяют ориентацию главных осей 1 2 3 относительно произвольной системы координат ( например, через углы Эйлера), четвертое же определяет отношение между собой любой пары компонентов девиаторов или отношение между собой любой пары полуосей поверхности Коши. [37]
Экспериментальное определение напряжений значительно облегчается, если исследуемый процесс пластического деформирования является стационарным. В § 8 изложена методика определения приращений деформаций в установившихся процессах по искажению прямоугольной делительной сетки. Компоненты девиатора определяются по приведенным выше соотношениям. При этом вместо суммирования по стадиям деформирования исследуемого тела производится суммирование по узлам сетки, расположенным на рассматриваемой линии тока, начиная с узла, расположенного в области, не деформированной, ранее. [38]
Эти координаты определяются компонентами соответствующих девиаторов; напомним, что в девиаторном пространстве шаровой тензор не находит отражения. [39]
Например, если принять, что материал пластически несжимаем, то при малых деформациях компоненты тензора еу образуют девиатор и размерность соответствующего пространства допустимых значений для компонент еу3 равна пяти. Однако в этом случае обычно принимается, что в условия пластичности входит только девиатор напряжений pli. Если же допустить, что в (3.1) компоненты девиатора е у могут зависеть только от компонент девиатора напряжений р 1, то и в этом случае исключаются взаимнооднозначные соотношения вида (3.1), так как размерности пространств допустимых значений компонент е у и р У равны соответственно пяти и четырем. [40]
Предположим дополнительно, что гидростатическое давление ( первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. [41]
Для решения задач термопластичности и ползучести при непростом нагружении крупногабаритных деталей турбин ТЭС и АЭС, содержащих конструктивные концентраторы напряжений, разработан алгоритм теории течения с анизотропным упрочнением, отличающийся тем, что обычные ограничения на размер шага в итерационном процессе значительно ослаблены. В расчетах принимают, что эти зависимости аппроксимируются по этапам непростого монотонного нагружения, при котором для любой точки тела главные оси напряжений могут в процессе нагружения изменять свою ориентацию произвольным образом. При этом каждая компонента девиатора деформаций De изменяется по линейной зависимости от одного параметра, но на коэффициенты этих зависимостей ограничений не накладывается. Каждая компонента девиатора Д, изменяется независимо от другой и, следовательно, их отношения изменяются без каких-либо специальных ограничений. При монотонном нагружении в отличие от простого предшествующий этап нагружения не определяет направление движения на последующем этапе. Постулированное для монотонного нагружения линейное движение изображающей точки в пространстве De не предопределяет линейного движения в пространстве девиаторов напряжений Da. Характер движений этой точки в пространстве Da определен соответствующими аналитическими выражениями. [42]