Касательный компонент

Cтраница 4

При значительном закручивании призмы в некоторых частях ее возникает пластическая деформация. Как и при обычной теории кручения в упругой области, мы будем предполагать, что все три нормальных компонента напряженного состояния равны нулю, а из трех касательных компонентов не равны нулю только два, действующих в плоскости поперечного сечения призмы. [46]

Нормальным напряжениям присваивается индекс нормали к грани, по которой они действуют, а касательным напряжениям - два индекса: первый - нормаль к грани, по которой они действуют, а второй - ось, которой они параллельны. Нормальный компонент считается положительным, если он действует от грани. Касательный компонент положителен, если, действуя по грани, внешняя нормаль к которой совпадает по направлению с координатной осью, сам совпадает по направлению с координатной осью, которой он параллелен, или наоборот. [47]

Заметим, что в некоторых весьма важных случаях удается сравнительно просто получить решения гармонических задач для полупространства. Допустим, что все компоненты касательных напряжений обращаются всюду на границе в нуль, анормальная компонента - всюду, за исключением начала координат. Поскольку касательные компоненты тождественно равны ( Fzy ( y, z) F2z ( y, z) 0), то функции о2 и со3 тождественно равны нулю. [48]

Заметим, что в некоторых весьма важных случаях удается сравнительно просто получить решения гармонических задач для полупространства. Допустим, что все компоненты касательных напряжений обращаются всюду на границе в нуль, а нормальная компонента - всюду, за исключением начала координат. Поскольку касательные компоненты тождественно равны ( Fzy ( y, 2) FZz ( y, z) 0), то функции ш2 и со3 тождественно равны нулю. [49]

Правило обхода границ. ( а полость. ( Ь сплошной диск. ( с диск с отверстием. [50]

Линию симметрии для заданного граничного элемента можно ввести, поставив ему в соответствие воображаемый ( отраженный) элемент и поместив его в надлежащее место плоскости. Линия симметрии играет роль зеркала, а компоненты фиктивной нагрузки на воображаемом элементе находятся как отражения в этом зеркале нагрузок на фактическом элементе. В результате такого отражения касательные компоненты фиктивных напряжений реального и воображаемого граничных элементов всегда равны по величине, но противоположны по знаку. Нормальные компоненты всегда равны. [51]

В статических ( да и в динамических) задачах теории упругости существуют и другие комбинации задания граничных условий, например, задаются отдельные компоненты смещений и напряжений или соотношения между ними. По терминологии, принятой в [25], третьей основной задачей называется задача, когда заданы нормальная компонента смещений и касательные компоненты напряжений. В четвертой задаче заданы нормальная компонента напряжений и касательные компоненты смещений. [52]

Аналогичное рассмотрение может быть проведено и для других площадок, отвечающих иным ориентациям плоского элемента. Очевидно, что результат будет тем же самым. Таким образом, из девяти компонент тензора напряжений независимыми являются только шесть: три нормальные и три касательные компоненты. [53]

В силу закона равенства действия и противодействия внутренние силы, с которыми действуют друг на друга атомы рассматриваемого элемента объема, в сумме уравновешивают друг друга, и остаются лишь силы, действующие на элемент объема со стороны атомов, расположенных у его поверхности, которые, следовательно, пропорциональны не объему нашего элемента, а площади его поверхности. Напряжение не обязательно перпендикулярно к элементу поверхности; в общем случае оно содержит нормальный компонент ( давление или натяжение) и касательный компонент ( скалы - Рис 64 к а ч v ваюи ее напряжение, стремящееся сдвинуть напряжения. Покажем, что для любого элемента поверхности с заданным направлением нормали можно определить напряжение Р, если в этой точке известны напряжения на площадках с тремя некомпланарными направлениями нормалей, направленными, например, вдоль осей прямоугольной системы координат. Далее, обозначим Рь Р2, Р3 напряжения на площадках с нормалями, направленными вдоль осей Ху Y и Z. Но векторы внешних нормалей к граням нашего тетраэдра, лежащим в координатных плоскостях, направлены против осей Х9 Y и Z. Поэтому Рь Р2, Р3 - это на-пряженця, с которыми грани нашего тетраэдра действуют на прилегающие к ним элементы поверхности с нормалями, направленными вдоль осей. [54]

На самом деле на характеристиках могут иметь место как слабые, так и сильные разрывы. Так, например, в обычном потоке сжимаемой жидкости поверхности, образованные линиями тока, являются в общем случае характеристическими и по обе стороны этих поверхностей могут существовать различные значения плотности р и ( или) касательных компонентов скорости. [55]

Для определения больших величин ( А, В и С), входящих в правые части (1.1), рассматривается автомодельная задача взаимодействия двух равномерных сверхзвуковых потоков, линия встречи которых совпадает со стороной элементарного четырехугольника, лежащего в плоскости х XQ. Вектор скорости каждого из взаимодействующих потоков можно разложить на две компоненты, одна из которых ( касательная) параллельна линии соприкосновения, а другая ( нормальная) лежит в плоскости, перпендикулярной к указанной линии. После этого задача взаимодействия сводится к рассмотренной в Гл. Касательные компоненты на взаимодействие не влияют и для каждого потока остаются неизменными вплоть до линии тангенциального разрыва. Большие величины, стоящие в правых частях (1.1), определяются ориентацией в области взаимодействия боковой плоскости, которая согласно сказанному ранее, проводится ( в пространстве ж, г, ( р) через рассматриваемую сторону элементарной ячейки, лежащей в сечении х XQ, т.е. через линию соприкосновения потоков, и через середину противоположного ребра элементарного объема, построенного на этой ячейке. Такие же боковые плоскости используются при расчете больших величин на тех гранях элементарных объемов, которые совпадают со стенкой или с границей струи. Здесь рассматриваются соответствующие задачи двумерного обтекания, причем составляющая скорости, параллельная ребру, принадлежащему сечению х XQ, также не изменяется. [56]

Страницы: 1 2 3 4