Cтраница 4
Поскольку предшествующее решение удовлетворяет меньшему числу ограничений, чем последующие, а дополнительные ограничения не могут улучшить значения целевой функции, оптимальное значение целевой функции для последующих решений всегда больше либо равно оптимальному значению для предшествующего решения. [46]
Для простоты мы часто заявляем, что при наличии седловой точки имеет место двойственное равенство, так как в этом случае оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задач равны. Теорема 2.19 дает несколько условий, из которых следует наличие двойственного равенства. [47]
Если допустимая область ограничена и непуста, то она является выпуклым многогранником, и задача ЗЛП в этом случае всегда разрешима, а оптимальное значение целевой функции достигается, по крайней мере, в одной из вершин многогранника. [48]
Приступая к доказательству утверждений, составляющих в совокупности теорему двойственности, покажем прежде всего, что любое допустимое решение задачи линейного программирования накладывает ограничение на оптимальное значение целевой функции соответствующей двойственной задачи. [49]