Cтраница 1
Конгруентность отрезков [ ЛД 1 JOAX ], [ АА ] [ ОАу ], [ АА1 ] [ OAZ ] следует из того, что параллелепипед AA AZA А АхОАу прямоугольный. [1]
Учению о конгруентности фигур обыкновенной метрической геометрии в пространстве, как видно из предыдущего, может быть дано проективное строение, если фиксирована несобственная плоскость пространства и абсолютное полярное соответствие в этой плоскости. [2]
Свойства понятия конгруентности фигур могут быть выведены из свойств движений ( ср. [3]
Если отбросить требование конгруентности, но наложить дополнительное требование выпуклости, то примерно с начала нашего века известно, что бесконечно много неконгру-ентных выпуклых тел могут соприкасаться. Неизвестно, могут ли соприкасаться бесконечно много конгруентных выпуклых тел, но Скотт Ким показал недавно ( результат не опубликован), как можно расположить любое сколь угодно большое число таких тел, чтобы они соприкасались. [4]
Чтобы обосновать понятие конгруентности фигур в пространстве, мы должны рассмотреть движения как коллинеарные преобразования пространства в себя. [5]
Отбросим теперь условие конгруентности частей и потребуем, чтобы п частей имели только равную площадь. [6]
Для обоснования учения о конгруентности фигур имеет большое значение следующая теорема. [7]
Для того чтобы доказать их конгруентность, сначала перенесем одну из кривых так, чтобы совпали точки, от которых на обеих кривых отсчитываются дуги, а затем повернем эту кривую так, чтобы совпали положительные направления касательных в этих точках. [8]
Рассмотрим прежде всего учение о конгруентности фигур, как оно обыкновенно развивается в элементарной геометрии. Геометрические фигуры рассматриваются как неизменяемые системы, которые мэгут занимать различные положения на плоскости. Переход от одного положения фигуры к другому ее положению называется движением. Такие две фигуры F и F называются конгруентными. [9]
Принимая такой план построения учения о конгруентности, мы должны: 1) выделить те движения ( геометрические преобразования), которые необходимы и достаточны для перемещения произвольно заданной плоской фигуры в любое новое положение на плоскости; 2) дать этим преобразованиям проективное истолкование и 3) построить учение о конгруентности фигур в проективной форме, отнеся его к определенной группе коллинеаций. [10]
Равенство fe o fe o обеспечивает конгруентность отрезков О Х О Z. [11]
Отсюда ясно, что учение о конгруентности фигур можно рассматривать как учение о взаимно однозначных соответствиях их элементов, обладающих определенными свойствами. [12]
В § 71 мы рассмотрели учение о конгруентности фигур как о свойстве, инвариантном по отношению к тем геометрическим преобразованиям, которые называются движениями. [13]
Как будет показано в настоящем параграфе, учение о конгруентности фигур в обыкновенной метрической геометрии может быть построено в проективной форме. А это в свою очередь позволит установить, что понятие конгруентности фигур является инвариантным в отношении некоторой группы коллинеаций, которые называются движениями. [14]
При помощи проективных движений может быть построено учение о конгруентности фигур в геометрии Лобачевского. [15]