Cтраница 3
Многообразие расслояемых конгруэнции зависит от одной функции двух аргументов. Каждая конгруэнция К образует многообразие расслояемых пар, зависящее от пяти произвольных постоянных. Конгруэнции линейного комплекса образуют расслояемые пары с кот руэнциями того же комплекса. Наконец, конгруэнции W с линейчатыми фокальными поверхностями образуют расслояемые пары сами с собой. [31]
Любые две конгруэнции на структуре L с относительными дополнениями переста-чпночны. [32]
Четверка из конгруэнции с проективно налагающимися фокальными поверхностями. [33]
Если все конгруэнции являются нормальными, то тетрадный вектор fi обращается в нуль, так как каждый символ Риччи уш по отдельности обращается в нуль, если все его индексы различны. Тогда в качестве координатных поверхностей можно выбрать гиперповерхности, нормали к которым дают нам конгруэнции кривых. [34]
Так называются конгруэнции прямых, которые являются нормалями некоторой поверхности S; они будут тогда нормалями ко всем поверхностям, параллельным этой поверхности. [35]
Если исключить конгруэнции нормалей к сфере или к плоскости, то условие (9.1) необходимо и достаточно для того, чтобы конгруэнция была конгруэнцией нормалей; предлагается показать, что из формулы (9.1) вытекает равенство нулю каждой ее части. [36]
Итак, конгруэнции Робинсона возникают, если в теореме (7.4.14) или, что эквивалентно, д з в теореме (7.4.8) есть произвольная линейная функция. [37]
Мнокеотво всех конгруэнции алгебры W является полной структурой которой наибольшая нижняя грань совпадает о обнчнш пересечением ( в теоретико-множественной смысле) отношений. Чго касается наименьшей верхней грани, то она, как правило отличается от теоретико-множественного объединения отношений, но как будет показано ниже, совпадает о наименьшей эквивалеыцией, содержащей качадое & /, следовательно, и их объединение U в. QJ рефлексивно и оишетрично, то для получения наименьшей так & й эквивалента. [38]
Смысл понятия конгруэнции, очевидно, в том и состоит, что так определенная операция не зависит от выбора представителей смежных классов. [39]
Множество линий конгруэнции, пересекающих I трансверсально, будем называть полосой. Множество линий конгруэнции, замыкания которых пересекают. Полосы могут иметь самый различный, в том числе и весьма замысловатый вид, они помогают пред ставить. [40]
Согласно закону конгруэнции, между вяжущим веществом и конгломератом на его основе существует при оптимальных структурах обязательное соответствие свойств. Обеспечение условий, при которых создается необходимая долговечность вяжущего вещества оптимальной структуры, в значительной мере предрешает задачу обеспечения долговечности самого конгломерата. И хотя присутствие в ИСК, кроме вяжущего, других структурных элементов ( заполнителя, контактной зоны, пор и др.) вносит свои коррективы, иногда значительные, в долговечность, все же эти коррективы принципиально не изменяют характер основной зависимости между долговечностью ИСК и его вяжущей частью при оптимальных структурах. [41]
Расслоясмые пары конгруэнции представляют блестящий, но не единственный, пример применения идеи рас-слояемости системы оо1 плоских элементов. Каждой точке Р плоскости т ставится в соответствие плоскость некоторой нулевой системы S, присоединенной к паре соответствующих точек Mt, M3 двух кривых. Таким образом получается первая система ао плоских элементов. Расслояемость зависит не только от выбора кривых, но прежде всего от выбора нулевой системы S. На кривые или, скорее, на точечное соответствие между ними налагается требование, чтобы они допускали линейный комплекс, имеющий в соответствующих точках касание второго порядка с каждой кривой, а нулевая система S определяется касательным комплексом обеих кривых ( касание первого порядка), который находится в инволюции с построенным соприкасающимся. [42]
Каждая кривая конгруэнции касается фокальной поверхности во всех своих фокальных точках. [43]
Главные поверхности конгруэнции В высекают на ее фокальных поверхностях сопряженные системы линий. [44]
Смежный класс конгруэнции является выпуклой подрешеткой. [45]