Додекаэдр

Cтраница 2

В додекаэдре пятерные, тройные и двойные оси проходят через середины граней, вершины и середины ребер. [16]

Во-первых, додекаэдр слегка деформирован, при этом углы между двумя противоположными молекулами становятся точно тетраэдри-ческими. Такие две тетраэдрические вершины соответствуют позициям пар атомов углерода в решетке алмаза. [17]

Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. [18]

Отождествлением сторон додекаэдра можно получить многообразие постоянной отрицательной кривизны, универсальной накрывающей которого является гиперболическое пространство. Для этого рассмотрим единичный шар В3 с введенной там гиперболической метрикой. [19]

Центры граней додекаэдра являются вершинами икосаэдра. Поэтому группы додекаэдра и икосаэдра изоморфны. Для каждого ребра икосаэдра имеется одно противоположное параллельное ему ребро и две пары перпендикулярных к нему ребер: ребра одной пары начинаются в вершинах граней, примыкающих к данному ребру, а ребра другой пары принадлежат граням, имеющим вершинами концы данного ребра. Ребра одной из этих дар параллельны, а разных пар - перпендикулярны меж Ду собой. Таким образом, все 30 ребер делятся на пять систем по шести в каждой системе. Ребра одной системы либо параллельны, либо перпендикулярны, а ребра разных систем не параллельны и не перпендикулярны. [20]

В случае додекаэдра и икосаэдра пол чим, таким образом, соотношения, указанные в Пл. [21]

Каждая вершина додекаэдра принадлежит двум вписанным кубам, так как из одной вершины додекаэдра в трех примыкающих к ней гранях выходит всего 2 - 36 диагоналей, и три из этих шести диагоналей принадлежат одному кубу. [22]

В случае додекаэдра и икосаэдра мы должны положить т 3, и 5 ( или 7л 5, п 3) и Х10 ( ср. [23]

Группа симметрии додекаэдра ( икосаэдра) / /, состоит из 120 элементов и является прямым произведением группы / и циклической группы второго порядка. [24]

Центры граней додекаэдра являются вершинами икосаэдра. Поэтому группы додекаэдра и икосаэдра изоморфны. Для каждого ребра икосаэдра имеется одно противоположное параллельное ему рабро и две пары перпендикулярных к нему ребер: ребра одной пары начинаются в вершинах гранен, примыкающих к данному ребру, а ребра другой нары принадлежат граням, имеющим вершинами концы данного ребра. Ребра одной из этих пар параллельны, а разных пар - перпендикулярны между собой. Таким образом, все 30 ребер делятся на пять систем по шести в каждой системе. Ребра одной системы либо параллельны, либо перпендикулярны, а ребра разных систем не параллельны и не перпендикулярны. С каждой системой ребер связан октаэдр, вершинами которого служат середины ребер. [25]

Группы самосовмещений додекаэдра и икосаэдра изоморфны друг другу, поскольку эти фигуры двойственны ( стр. [26]

Продолжим построение проекции додекаэдра. Точки 1 и 4 лежат на этой прямой и на биссектрисах углов пятиугольников оснований. Фронтальная проекция строится с помощью вертикальных линий связи. Фронтальные проекции вершин, расположенных на четырех горизонтальных уровнях, определяются перенесением отрезков m и п с горизонтальной проекции. Эта закономерность объясняется следующим образом. Отрезки тип являются горизонтальными проекциями диагоналей 1 - 3 и 3 - 4 двух пятиугольников. [27]

Структура газогидратов I ( а и II ( б. [28]

I структуры цснтрп додекаэдров расположены в центре ч вершинах куба с длиной ребра 1 2 чм. В такса ячейке, содержащей 46 молекул воды, имеется восемь полостей: две додекаэдрические и шесть тетрадекаэдрических. [29]

Если евклидов диаметр указанного сферического додекаэдра устремлять к нулю, то двугранные углы его будут стремиться к 117 ( сферические плоскости стремятся к евклидовым); если же диаметр стремится к 2, то наш додекаэдр приближается к единичному шару, а его двугранные углы - к я. Если теперь для его эквивалентных граней, например А и А-1, рассмотреть отображения gA ( x) С7 О / ( г), где f ( x) - инверсия относительно сферы, содержащей А, О ( х - отражение относительно плоскости, перпендикулярной прямой, соединяющей центры А и А-1, a U ( x - поворот вокруг этой прямой па угол я / 5, то группа G c JCZ, порожденная этими отображениями, и будет искомой группой. Таким образом, сферическое пространство додекаэдра представляется в виде RVG, где G - з - конечная группа, изоморфная бинарной группе икосаэдра. [30]

Страницы: 1 2 3 4