Правильный додекаэдр
Cтраница 3
Каждая из молекул воды непосредственно связана с четырьмя другими молекулами Н20, причем три из них находятся в координационной сфере, а одна вне ее. Без значительного искажения расстояний и углов, характерных для чистого льда, структура образует правильный додекаэдр, поверхность которого состоит из равных плоских пятиугольников. [31]
Величины TI, Т2, тз называются главными касательными напряжениями. Поверхности, на которых действуют главные касательные напряжения, не являются взаимно ортогональными, а образуют стороны правильного додекаэдра. Его стороны не свободны от нормальных напряжений. [32]
Подобно тому как куб и правильный октаэдр многогранники взаимные, правильный додекаэдр и правильный икосаэдр также взаимные многогранники. Число граней, ребер и вершин правильного додекаэдра равны 12, 30, 20; таковы же числа вершин, ребер и граней правильного додекаэдра. Наименование многогранных углов при вершинах правильного икосаэдра таково же, как наименование граней правильного додекаэдра, и обратно. [33]
 |
Додекаэдр из атомов кислорода, окруженный четырьмя из 12 14-гранников. [34] |
Интегральное стехиометрическое отношение в формуле, представляющей кристаллогидрат, может быть весьма большим. Рентгенографические исследования кристаллогидрата хлора ( Полинг и Мэрч [15]) показывают, что элементарная ячейка представляет собой объемноцентрированный куб, центр и восемь углов которого заняты правильными додекаэдрами из молекул воды. В центре каждого додэкаэдра расположена молекула хлора. [35]
 |
Комбинированные формы куба и октаэдра. [36] |
Тетраэдр так же близок по симметрии к кубу и октаэдру. Две другие формы ( правильный додекаэдр - двенадцатигранник и икосаэдр - двадцатигранник) не встречаются в кристаллическом состоянии. Встречается иногда ромбический додекаэдр, например среди кристаллов гранита. В табл. 1 дан перечень свойств шести правильных и полуправильных форм наиболее часто встречающихся кристаллов. [37]
Подобно тому как куб и правильный октаэдр многогранники взаимные, правильный додекаэдр и правильный икосаэдр также взаимные многогранники. Число граней, ребер и вершин правильного додекаэдра равны 12, 30, 20; таковы же числа вершин, ребер и граней правильного додекаэдра. Наименование многогранных углов при вершинах правильного икосаэдра таково же, как наименование граней правильного додекаэдра, и обратно. [38]
Можно доказать, что указанное действие группы / на 23 - U является симплициальным относительно некоторой симплициаль-ной структуры на 23 - U. Это следует, например, из общей теоремы Ян га [4] о дифференцируемых действиях. Этот факт легко следует также из того, что S3 можно наделить такой структурой правильного многогранника ( К о к стер [1]), в которой левые и правые сдвиги элементами / будут клеточными ( а в соответствующем подразделении - даже симплициальными) отображениями. Однако простейший способ состою, по-видимому, в классическом описании сферического пространства додекаэдра S3 ( см. Зейферт и Трельфалль [1]) как правильного додекаэдра ( с внутренностью), противоположные грани которого отождествляются посредством поворота на я / 5 радиан ( и отражения в центральной плоскости, параллельной этим граням), и рассмотрении на этом пространстве очевидного действия группы / ( более удобного, чем описанное нами), ( Последние два способа по существу эквивалентны, так как на самом деле додекаэдр есть клетка старшей размерности многогранника S3 и является фундаментальной областью относительно правых сдвигов элементами группы /, приводящих в конечном счете к указанному отождествлению точек границы этой области. [39]
В силу отмеченных выше равенств между ребрами последнего, каждая его грань имеет четыре равные стороны. Пятая сторона каждой грани будет, вообще говоря, не равна остальным четырем; так, мы будем в общем случае иметь АМ MN. Чтобы построенный Пентагон-додекаэдр был правильным додекаэдром, необходимо, чтобы и пятая сторона каждой грани была равна остальным четырем. [40]
Страницы: 1 2 3