Cтраница 1
Арцела приводит к сходящейся подпоследовательности. Этот результат вместе со сходимостью всей последовательности в окрестности начала координат дает сходимость всей последовательности и в большей области. [1]
Арцела ( 12.24 в) множество AQ предкомпактно при любом ограниченном Q 4 С ( а, Ь); тем самым оператор А вполне непрерывен, что и утверждалось. [2]
Арцела ( Arzela) доказал теорему, приведенную в тексте, для семейства функций ограниченных и равностепенно непрерывных. [3]
Арцела - Асколи у любой последовательности функций этого семейства существует равномерно сходящаяся подпоследовательность. Согласно следствию теоремы Хаусдорфа ( § 23), множество М предкомпактно. [4]
Теорема Арцела находит, например, применение при доказательстве существования решения дифференциальных уравнений. [5]
В формулировке Арцелы это предложение таково: Пусть задано бесконечное многообразие функций. [6]
В рассуждении Арцелы [ 1, с. [7]
По теореме Арцела [52] множество 1 ( 5) является относительно компактным. [8]
Поэтому из теоремы Арцела - Асколи следует, что если X - ограниченно компактно, А С С ( Х) - ограниченное замкнутое семейство путей, имеющих равномерно ограниченные длины и параметризованных относительной длиной, то в А существует путь наименьшей длины. [9]
Существует вариант теоремы Арцела 12.24, не требующий непрерывности функций к ( t) и компактности ( даже метризуемости) множества Q, на котором они определены. [10]
Применяя обобщенную теорему Арцела ( теорема 7 § 7), легко доказать следующую теорему. [11]
В силу теоремы Арцела отсюда заключаем, что оператор А преобразует шар Sbx - хй: b в компактное множество. [12]
Применяя обобщенную теорему Арцела ( теорема 7 § 7), легко доказать следующую теорему. [13]
Для этого согласно теореме Арцела [14] достаточно доказать, что любая подпоследовательность уп ( х) равномерно ограничена и равностепенно-непрерывна. [14]
Отсюда с помощью теоремы Арцела получается обобщение теоремы о компактности ( теоремы 2 Л 1) на решения уравнения Пуассона. [15]