Cтраница 4
Для пространства непрерывных функций с топологией равномерной сходимости условия компактности даются теоремой Арцела. Компактное множество непрерывных функций должно быть равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. Поскольку непосредственно убедиться в компактности множества случайных траекторий бывает часто довольно затруднительно, приходится использовать достаточные критерии. [46]
Для его подмножеств важный и часто используемый критерий предкомпактности доставляет так называемая теорема Арцела. [47]
В ( М) равностепенно непрерывно, и, следовательно, по теореме Арцела оно компактно. Поэтому оператор В вполне непрерывен. [48]
Утверждение ( ii) является следствием теоремы Морри ( теорема 7.17) и теоремы Арцела о равностепенно непрерывных семействах функций. [49]
Начнем с доказательства одного вспомогательного утверждения, относящегося к системам промежутков; оно принадлежит Арцела ( С. [50]