Cтраница 2
По теореме Асколи - Арцела существует последовательность nk ( 0, равномерно сходящаяся на каждом ограниченном интервале t к непрерывной функции х ( t), в то время как п - оо. [16]
Теперь можно сформулировать теорему Арцела: множество функций М С [ а Ь ] предкомпактно тогда и только тогда, когда оно равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. [17]
Тогда, используя теорему Арцела - Асколи для области g с: Ge cr G, получим утверждение теоремы. [18]
Как вытекает из теоремы Арцела ( см. Колмогоров и Фомин [1], стр. С ( Я, сой), которые также являются компактами. [19]
Компактность вытекает из теоремы Арцела. [20]
Имеет место следующая теорема Арцела. [21]
Теперь можно сформулировать теорему Арцела: Множество функций М С С [ а, Ъ ] предкомпактно тогда и только тогда, когда оно равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. [22]
Аргумент комплексного числа 9 Арцела ( Arzela С. [23]
Следовательно, по теореме Арцела, множество Л ( М) компактно. [24]
Более короткое доказательство этой теоремы Арцелы предложил в 1904 г. Гобсон [ 1, с. [25]
Утверждение леммы следует из теоремы Арцела. [26]
Еще дальше в отношении цермеловости Арцела идет в четвертом разделе названной работы. Здесь он ввел понятие произвольного функционала на замкнутом и ограниченном семействе ( вообще несчетном) равностепенно непрерывных функций и обобщил на него теорему Вейерштрасса, которая приводилась в разд. Свое обобщение Арцела представил в следующем виде: в указанном семействе ( многообразии по терминологии Арцелы) существует функция, в любой окрестности которой верхняя грань значений функционала является той же самой, что и верхняя часть функционала на всем семействе. [27]
Покажем, как применяется теорема Арцела на примере следующей теоремы существования для обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью. [28]
Тогда, согласно критерию компактности Арцела в С [ а; Ь ] ( см. гл. [29]
Покажем, как применяется теорема Арцела на примере следующей теоремы существования для обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью. [30]