Cтраница 2
Особенности рассматриваемой задачи определяются в большой степени характером условий, которые заданы на правом конце траектории. [16]
В общем случае процедура переноса начальных условий л 0, v) / 0 на правый конец траектории может быть выполнена с помощью численного интегрирования сопряженной системы, а перебор значений v / 0 продолжается до выполнения на правом конце условий трансверсальности. [17]
Особенность задачи со свободным концом состоит, таким образом, в том, что на правом конце траектории полностью определен вектор импульса. Это обстоятельство ( как мы увидим ниже) делает задачу со свободным концом наиболее простой для численного решения среди других задач оптимального управления. [18]
Эта задача отличается от задачи, рассмотренной в примере 9.1, только краевым условием на правом конце траектории. [19]
Предположим, что половина условий задана на левом, а другая половина условий - на правом конце траектории. [20]
Заметим, что в задаче ( 111 - 13) - ( 111 - 15) правый конец траектории свободен. [21]
Условие трансверсальности 3 теоремы 8.1 в данной задаче вырождается, так как все переменные состояния на правом конце траектории при tT заданы. [22]
По условию задачи время движения фиксировано Т 1, поэтому вариация 5Т 0, кроме того, правый конец траектории свободен, поэтому вариация & c произвольна. [23]
Вектор с задан своими компонентами с ( 1 причем не все с) 0, поэтому на правый конец траектории могут быть наложены дополнительные ограничения. [24]
Если же X или X не задано, то соответствующая задача называется задачей со свободным левым или правым концом траектории. [25]
I) 2) 2х8х 2 ( Г - 1) 87; 8Г, 8х 8х2 - свободны, поскольку правый конец траектории свободен и неизвестно время окончания процесса. [26]
Итак, рассматривается задача стохастического оптимального управления, в которой шум объекта является гауссовым белым шумом и входит в уравнение аддитивно; ограничение на правый конец траектории отсутствует, фазовый вектор наблюдается полностью и без помех. Поэтому оптимальное управление должно быть функцией только от текущего состояния и, быть может, текущего времени. [27]
Если отказаться от предположения о том, что конечный момент времени Т фиксирован, то теорема 2.1 останегся справедливой за исключением условия трансверсальности на правом конце траектории. [28]
Чтобы установить оптимальность процесса ( х ( /), й ( / У), достаточно проверить выполнение условий 1, 2 теоремы 5.2. Условие Т выполняется тривиальным образом, так как правый конец траектории зафиксирован. [29]
Поскольку Г 1 - фиксировано, то его вариация 8Г 0; терминальная составляющая критерия Ф ( х ( 1), 1) OjSx l), поэтому 8Ф х ( 1) 8х; поскольку правый конец траектории свободен, то вариация 8х произвольна. [30]