Cтраница 1
R-алгебра ( или алгебра над R) - это уни-тальный правый / - модуль А с заданным на нем билинейным отображением АУ ( А - А ( обозначаемым через ( х, r /) i - xy), удовлетворяющим условию ассоциативности ( x ( yz) ( xy) z для всех х, у, z из Л), причем в А имеется элемент 1л со свойством Ах х А х для всех х А. Он называется единичным элементом) алгебры А. [1]
R-алгебра А является сепарабельной в том и только том случае, если функтор УИ - - МЛ) точен. [2]
R-алгебры В и С сепарабельны, то R-алгебра В С также сепарабельна. [3]
R-алгебра, каждое дифференцирование которой со значениями в произвольном бимодуле является внутренним. Не используя следствия 11.4, доказать, что любая система факторов алгебры А расщепляется. Более подробно, пусть Ф: А X А - М - произвольная система факторов. [4]
Тогда R-алгебра А / К также сепарабельна. [5]
Если R-алгебра А артинова справа, то R-ал-гебра Л / гас1Лл полупроста. [6]
Если R-алгебра А артинова справа ( слева), то она и нетерова справа ( соотв. [7]
Пусть А-нетривиальная R-алгебра, являющаяся проективным R-модулем. [8]
А сепарабельна как R-алгебра, a R сепарабельна как S-алгебра, то А сепарабельна как S-алгебра. [9]
Пусть А есть R-алгебра, которая является проективным R-модулем. Предположим, что натуральное число п обладает свойством Нк ( А, М) 0 для всех А-бимодулей N. [10]
Пусть А - сепарабельная R-алгебра, которая является проективным R-модулем. Тогда А конечно порождена как R-модуль. [11]
Если А - сепарабельная R-алгебра, проективная как R-модуль, то любая ее система факторов расщепляется. [12]
Вещественная размерность ц локальной R-алгебры особой точки, указанной в теореме, совпадает с комплексной размерностью локальной алгебры в той же точке. [13]
Пусть А является R-алгеброй. [14]
Если А - некоторая R-алгебра, то она является правым Ае-модулем, а Ае есть А-бимодуль. [15]