Cтраница 2
Пусть В - некоторая R-алгебра, А - ее подалгебра, а N - идеал в В, связанные соотношением B N A как R-модули. Тогда N является мультипликативным А-бимодулем относительно операций, индуцируемых с В, причем В N X А как R-алгебры. [16]
Каждая R-группа принадлежит некоторой R-алгебре Ли. [17]
Пусть А - артинова справа R-алгебра. Предположим, что В есть R-алгебра, содержащая А в качестве подалгебры и являющаяся конечно порожденным правым А - модулем. Тогда если В является сепарабельным расширением А, та из того, что А имеет конечный тип, вытекает, что В имеет конечный тип. [18]
Пусть А - артинова справа R-алгебра, а М - правый А-модуль. Тогда следующие условия эквивалентны: ( i) M артинов; ( и) М нетеров; ( Hi) M конечно порожден. [19]
Пусть А - артинова справа R-алгебра. Тогда любой конечно порожденный А-модуль единственным образом, ( с точностью до изоморфизма) разлагается в конечную прямую сумму неразложимых А-модулей. [20]
Правое и левое регулярные представления R-алгебры А являются биекциями. В частности, А ЕА ( А) как R-алгебры, где А рассматривается как правый А-модуль. [21]
Пусть В и С - подалгебры R-алгебры Л, такие, что С s Сл ( В) и объединение B JC порождает А как Д - алгебру. [22]
R-алгебры В и С сепарабельны, то R-алгебра В С также сепарабельна. [23]
Пусть А и В - артиновы справа R-алгебры, причем алгебра В локальна. Предположим, что N - ненулевой В-А - бимодуль, который конечно порожден и проективен как А-модуль. [24]
Пусть А, В и С - некоторые R-алгебры, причем А является подалгеброй в В, а В - подалгеброй в С. Предположим также, что М и N - правые А-модули. [25]
Пусть А, В и С - некоторые R-алгебры, причем А является подалгеброй в В. Предположим также, что М - правый А-модуло, а N - правый В-модуль. [26]
Пусть А - полупростая ( слева или справа) R-алгебра. [27]
Тогда из сепарабельности S-алгебры А5, где А - некоторая R-алгебра, вытекает сепарабельность R-алгебры А. [28]
Тогда из сепарабельности S-алгебры А5, где А - некоторая R-алгебра, вытекает сепарабельность R-алгебры А. [29]
Высказывание многообразие УК определено над полем вещественных чисел означает, что многообразие УК получилось при склеивании конечных R-алгебр. [30]