Cтраница 3
Произвольный - модуль А, снабженный билинейным отображением АУ ( А - - А, называется не ассоциативной R-алгеброй. [31]
Если К-тело кватернионов, рассматриваемое как алгебра над полем действительных чисел R, то К цК и R4 изоморфны как R-алгебры. [32]
Теорема 8.3. Для того чтобы всякая не обращающаяся нигде ( включая бесконечность) в нуль функция G ( k) из R-алгебры В допускала факторизацию (8.15) с множителями G-J - ( А ЕЕ, необходимо и достаточно, чтобы алгебра Уо была распадающейся. [33]
Следовательно, R-алгебры и только они являются пределами цепочек обратных гомоморфизмов нилъпотентных алгебр с дискретной топологией. Воспользовавшись понятием аппроксимации, обычным в теории непрерывных групп, можно сказать, что Д - алге - ры и только они аппроксимируемы дискретными нильпотентными алгебрами. [34]
Пусть А - артинова справа R-алгебра. Предположим, что В есть R-алгебра, содержащая А в качестве подалгебры и являющаяся конечно порожденным правым А - модулем. Тогда если В является сепарабельным расширением А, та из того, что А имеет конечный тип, вытекает, что В имеет конечный тип. [35]
Правое и левое регулярные представления R-алгебры А являются биекциями. В частности, А ЕА ( А) как R-алгебры, где А рассматривается как правый А-модуль. [36]
Пусть В - некоторая R-алгебра, А - ее подалгебра, а N - идеал в В, связанные соотношением B N A как R-модули. Тогда N является мультипликативным А-бимодулем относительно операций, индуцируемых с В, причем В N X А как R-алгебры. [37]