Cтраница 3
Два множества считаются равными, если каждое из них содержится в другом. Поэтому для доказательства равенства множеств нам нужно показать, что они состоят из одних и тех же элементов. [31]
Обозначим временно правую часть доказываемой формулы через Stf. Поэтому для доказательства равенства TI St достаточно проверить это равенство на многочленах Эрмита. Таким образом, проверка сводится к одномерному случаю, в котором она проводится с помощью индукции. [32]
Это определение содержательнее, чем может показаться на первый взгляд. Из него следует, что для доказательства равенства двух множеств Е и F необходимо показать, что Е С F и F СЕ. [33]
Заметим сначала, что / ( jtj и / at) Одт-измеримы. Действительно, ( о т П о Дт а т, x i o - - 1, т U ( т о 0 е t для каждого f 0 и, следовательно, о т) е ( тдт - Теперь очевидно, что от ат с е адт - Для доказательства равенства (5.4) достаточно показать, что Л ( Лот) Х т) / ат Е ( Х т) стдт-измеримо. [34]
Здесь, как и раньше, интегрирование ведется по объему ячейки замедляющей системы. Если в замедляющей системе существует поле, то интеграл в левой части уравнения отличен от нуля, так как он пропорционален средней по времени электрической энергии, запасенной в ячейке. Поэтому для доказательства равенства б 0 необходимо установить, что выражение в правой части (111.44) равно нулю, если только поле удовлетворяет волновому уравнению, граничным условиям и условию Флоке. [35]
Прежде всего специальный научный язык, включающий наиболее лаконичные понятия, для описания которых потребовалось бы великое множество обычных слов, значительно увеличивает плотность информации. Для решения своих задач математики пользуются формулами, состоящими из определенных условных математических знаков-символов. Легко себе представить, что произошло бы, если для доказательства равенства применялись бы ходовые понятия. [36]
Чтобы использовать метод Шрейера - Тодда - Кокстера для нахождения порядка группы, порожденной некоторым множеством перестановок из пункта В, необходимо уметь проверять соотношения между ними. Возьмем в качестве примера группу типа / V Пусть в алфавите, состоящем из гь г2 и элементов группы Я, имеется слово w, которое нам хотелось бы отождествить с единичным элементом группы G. Предполагая, что индекс / С2 / С0 не слишком велик, можно найти представителей для каждой из орбит группы / С0 в Q. Поскольку w централизует / Со, то для доказательства равенства wl достаточно показать, что w оставляет на месте каждый из этих представителей. [37]