Cтраница 2
Доказательства одиннадцатого свойства в настоящем труде не приводятся, их можно найти в более детальных учебниках по комплексным переменным или конформным отображениям. [16]
Доказательства свойств вероятностных алгоритмов требуют хорошего понимания теории вероятностей, тем не менее, понимание этих доказательств отнюдь не обязательно для программистов, использующих алгоритмы. Осмотрительный программист в любом случае проверит утверждения, подобные лемме 13.2, не зависимо от того, как они обоснованы ( например, убеждаясь в качестве генератора случайных чисел или иных особенностей реализации), и, следовательно, сможет использовать эти методы со знанием дела. Рандомизованные BST-деревья - вероятно, простейший способ поддержки АТД заполненной таблицы символов при гарантировании почти оптимальной производительности. Именно поэтому они находят применение во многих практических приложениях. [17]
Для доказательства свойства достаточно применить к определителям, стоящим в левой и правой частях равенства, формулу ( 2) и убедиться в равенстве полученных выражений. [18]
Для доказательства свойства ( с) предположим, что отношение у - z не выполняется и что существует элемент х, принадлежащий [ у ] и [ z ] одновременно. Тогда х - г /, х - z и, в силу ( g2) и ( g3), у - z, что противоречит нашему предположению. [19]
Для доказательства свойства б) заметим, противоположную ориентацию на многообразии М можно задать, не меняя атласа карт, а изменив только знак у первой координаты в каждом атласе Ua. Тогда нетрудно убедиться, что в определении интеграла от формы тоже поменяется знак в каждом слагаемом. [20]
Для доказательства свойства достаточно, очевидно, установить, что если S - открытое множество, то Е - XQ, XQ - фиксированная точка, - также открыто. [21]
Для доказательства свойства ( 3) рассмотрим замкнутое вложение /: X - М в гладкую схему, и пусть р: Л - - X - развертка Чжоу. [22]
Для доказательства свойств 4 и 5 нужно, разумеется, привлечь также определения сложения и, соответственно, умножения действительных чисел. [23]
Для доказательства свойства ( 41) достаточно показать, что mj ( t) / и Mj ( t) при t - оо и что Mj ( t) - mj ( t) - 0 при t - оо. [24]
Для доказательства свойств а) - с) достаточно заметить, что в силу свойства I. В случае в) матрица J CO) однозначно определяется. [25]
Из доказательства свойства 2 видно, что исходный определитель Д и определитель Д, пот лученный из него перестановкой двух строк, состоят из одних и тех же членов, но взятых с противоположными знаками. [26]
Для доказательства свойств 1) и 2) установим две леммы. [27]
Для доказательства свойства 3) нужно показать, что Л не может состоять из двух ( или более) непустых замкнутых множеств, не имеющих общих точек. Предположим противное: пусть Л состоит из двух не связанных между собой непустых множеств А и В. Пусть точка а принадлежит множеству А, а точка Ъ - множеству В. [28]
Для доказательства свойства линейности достаточно доказать следующие теоремы. [29]
Для доказательства свойства транзитивности удобно ввести следующие обозначения. [30]