Cтраница 4
Конструкция метода ( 3), доказательство оценки ( 5), доказательства свойства вычислительной устойчивости алгоритма ( 3) и других его свойств основаны на использовании многочленов Чебышева и некоторых других связанных с ними многочленов. Поэтому алгоритм ( 3) называют трехслойным чебышевским алгоритмом. [46]
В самом деле, поскольку любая перестановка является произведением транспозиций, то для доказательства свойства 4 достаточно показать справедливость следующего утверждения. [47]
Доказательство теоремы Банаха - Мычельского мы начнем с замечания о том, что для доказательства свойства Бэра у всех множеств действительной прямой вполне достаточно доказать следующее утверждение: каждое множество X s R либо само имеет первую категорию, либо же найдется интервал / ( ненулевой длины) прямой R такой, что разность / - X является множеством первой категории. [48]
Покажем, что в этом случае среднее значение в правой части ( 38) неотрицательно; этого более чем достаточно для доказательства свойств выпуклости. [49]